小题专项训练（4）平面向量、三角函数与解三角形-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（4） 平面向量、三角函数与解三角形 一、单项选择题 1．已知函数，图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于　　 A． B． C． D． 2．函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点，与轴交于点，点在的图象上，点、关于点对称，则下列说法中正确的是　 A．函数的最小正周期是 B．的图象向右平移后，得到的图象，则为偶函数 C．函数在，上单调递减 D．函数的图象关于点，对称 3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为　　 A．与的夹角为 B． C． D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 4．已知，则　　 A． B． C． D． 5．若函数是区间上的减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．在五边形中，，，，分别为，的中点，则　　 A． B． C． D． 7．已知等边的边长为2，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，　　 A． B． C． D． 8．在正方形中，在上且有，与对角线交于，则　　 A． B． C． D． 9．已知函数，则　　 A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在，上有4个极值点 D．在上单调递减 10．函数的图像的一条对称轴为　　 A． B． C． D． 11．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则　　 A． B． C． D． 12．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知为第一象限角，，则　　 A． B． C． D． 14．已知，则　　 A． B． C． D． 15．在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为　　 A．1 B． C． D．2 16．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 17．中，且， 则　　 A． B．2 C． D．1 18．我国唐朝天文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳大顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，且，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，则第二次的“晷影长”是“表高”的　　 A．1倍 B．倍 C．倍 D．倍 19．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为　　 A． B． C．2 D． 20．已知两个非零向量的夹角为，且，则　　 A． B． C． D．3 21．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 22．将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是　　 A． B． C． D． 23．在下列区间中，函数单调递增的区间是　　 A． B． C． D． 24．已知，为单位向量，且，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 25．设向量，满足，，若，，则与的夹角不等于 A． B． C． D． 26．设向量，5，，，1，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直　　 A． B． C． D． 27．已知，，，周期，，，是的对称中心，则的值为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题 1．下列说法正确的是　　 A． B．非零向量和，满足且与同向，则 C．非零向量和满足，则 D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 2．设点是的外心，且，下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若是正三角形，则 D．若，，，则四边形的面积是5 3．已知点，，，，则　　 A． B． C． D．， 4．设函数的最小正周期为，则　　 A． B．函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递增 5．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫