08复数 同步复习讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高一数学 同步复习讲义（人教A版（2019）） 08 复 数 ◇ 知 识 链 接 ◇ 知识链接01 复数的有关概念 （1）定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)． （2）分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 （3）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． （4）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． （5）模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|， 即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)． （6）复数的几何意义 知识链接02 复数的运算 （1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. （2）几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＋，＝－. 知识链接03 常用结论 （1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，(n∈N*)； （2）(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i； （3）z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝； （4）－b＋ai＝i(a＋bi)，a，b∈R； （5）||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. ◇ 典 例 剖 析 ◇ 典例剖析01 复数的有关概念 （1）已知复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值是________． （2）若复数(a∈R)的实部和虚部相等，则实数a的值为________． （3）已知(1＋i)(1－ai)＞0(i为虚数单位)，则实数a等于________． （4）满足i3·z＝1－3i的复数z的共轭复数是________． （5）(多选)已知i为虚数单位，则下列选项正确的是(　　) A．复数z＝的虚部为 B．复数z＝的共轭复数＝－5－2i C．复数z＝－i在复平面内对应的点位于第二象限 D．复数z满足∈R，则z∈R 【答案】（1）1 （2） （3）1 （4）3－i （5）ABD 典例剖析02 复数的四则运算 （1）(1＋i)(2－i)等于________． （2）等于________． （3）已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则等于________． （4）＝________． （5）若(1＋i)＝1－i，则z等于________． （6）若z＝1＋2i，则＝________． （7）6＋＝________． （8）(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是(　　) A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 【答案】（1）3＋i （2）－i （3）2－2i （4）－i （5）i （6）i （7）－1＋i （8）BC 典例剖析03 复数的几何意义 （1）设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于第________象限． （2）如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为________． （3）设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 （4）已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是 ． （5）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________． 【答案】（1）三 （2）3＋i （3）C （4）1 （5）2 ◇ 小 试 牛 刀 ◇ 1．在复平面内，复数z对应的点与1＋i对应的点关于实轴对称，则z等于________． 【答案】1－i 2．设z＝，则|z|等于________． 【答案】 3．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________． 【答案】－2 4．若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a＝________，b＝________． 【答案】－4　3 5．计算2 021＋2 021等于_