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8年级数学(人教)下册
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第十八章 平行四边形
第10课时 菱形的判定
1.(2022·石家庄)在□ABCD中,下列判断不正确的是( )
A.若AB=BC,则□ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则□ABCD是矩形
C.若AC平分∠BAD,则□ABCD是菱形
D.若AC=BD,则□ABCD是矩形
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第10课时 菱形的判定
B
2.(2022·乌海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,则四边形ADCE的周长为____.
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第10课时 菱形的判定
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3.(创新题)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,连接AE、CE,∠EAO=∠DCO.
(1)求证:△AOE≌△COD;
证明:在△AOE和△COD中,
∴△AOE≌△COD(ASA);
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第10课时 菱形的判定
3.(创新题)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,连接AE、CE,∠EAO=∠DCO.
(2)若AB=BC,求证:四边形AECD是菱形.
证明:∵△AOE≌△COD,
∴EO=DO.
∵AO=CO,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AB=BC,AO=CO,
∴BD⊥AC,
∴四边形AECD是菱形.
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——《论语》
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