8.5.2 直线与平面平行(分层作业) (必做题+选做题)-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.2 直线与平面平行(分层作业) (必做题+选做题) 【必做题】 一．选择题 1．（2023•双滦区开学）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为　　 A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】设交于点，连结，如图所示， 因为为的中点，则， 四边形是平行四边形，，则， 所以，所以， 又因为平面，平面，平面平面， 所以， 所以． 故选D． 2．（2022秋•石家庄期中）在空间四边形中，，分别为，上的点，且，又，分别是，的中点，则　　 A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 【答案】B 【解析】如图， 由条件知，，，，且； ，且； 四边形为梯形； ，平面，平面； 平面； 若平面，则，显然不平行； 不平行平面； 选项正确． 故选B． 3．（2022春•安平县月考）如图，在三棱锥中，，分别为，的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为．则下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【解析】对于，，分别为，的中点，， 过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面， ，，故正确； 对于，过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面， ，故正确； 对于，，平面，平面，平面，故正确； 对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误． 故选D． 4．（2022秋•临漳县月考）下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是　　 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【解析】对图①，构造所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面，由线面平行的定义可得平面． 对图④，通过证明得到平面； 对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行； 故选C． 5．（2022秋•石家庄期中）能保证直线与平面平行的条件是　　 A．， B．，，， C．，，，，，且 D．，， 【答案】D 【解析】在中，，，则直线与平面平行或，故错误； 在中，，，，，则直线与平面平行或，故错误； 在 中，，，，，，且，则直线与平面平行、相交或，故错误； 在中，，，，由此利用线面平行的判定定理得直线与平面平行． 故选D． 6．（2022•景县三模）若，表示直线，表示平面，且，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为，表示直线，表示平面，且， 当时，若，则不能推出； 反之，当时，，可能平行也可能异面， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选D． 7．（2022秋•临漳县月考）过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有　　 A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 【答案】D 【解析】如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线， 其中与平面平行的直线共有12条， 故选D． 8．（2022秋•古冶区月考）如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题 ①过点有且只有一条直线与直线、都相交； ②过点有且只有一条直线与直线、都垂直； ③过点有且只有一个平面与直线、都相交； ④过点有且只有一个平面与直线、都平行． 其中真命题是　　 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【解析】直线与是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示： 取的中点，则，且，设 与交于，则点、、、、 共面， 直线必与直线相交于某点． 所以，过点有且只有一条直线与直线、都相交；故①正确． 过点有且只有一条直线与直线、都垂直，此垂线就是棱，故②正确． 过点有无数个平面与直线、都相交，故 ③不正确． 过点有且只有一个平面与直线、都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确． 综上，①②④正确，③不正确， 故选C． 二．多选题 9．（2023•双滦区开学）如图，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是　　 A． B． C．平面 D．平面 【答案】ACD 【解析】因为， ， 所以，所以， 又平面，平面，平面， 所以平面，平面， 故选项，，正确， 又与不平行，所以与不平行， 故选项错误． 故选ACD． 10．（2022春•深州市期中）如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，则下列结论成立的是　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】AB 【解析】矩形的对角线与交于点， 所以点为的中点，在中，因为点是的中点， 所以是的中位线，，平面，平面， 平面，故正确； 平面，平面，平面，故正确； 因为，平面，平面，所以与平面，平面相交，故错误； 故选AB． 11．（2022春•邢台月考）如图，在四棱