8.5.1 直线与直线平行(分层作业) (必做题+选做题)-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.1 直线与直线平行(分层作业) (必做题+选做题) 【必做题】 一、单选题 1．（2023春·全国·高一专题练习）如图在四面体 中，，，，， 分别是 ，，，， 的中点，则下列说法中不正确的是（    ） A．，， ， 四点共面 B． C． D．四边形 为梯形 【答案】D 【分析】利用中位线定理和等角定理即可解决. 【详解】由图可知，在中，,,分别是 ,的中点， 所以 且， 同理在中， 且， 所以所以四边形为平行四边形， 所以，， ， 四点共面，所以A正确; 在中,由中位线定理得 同理在中，由中位线定理得, 所以由等角定理知，，所以B正确; 在中，由中位线定理得 所以, 所以由等角定理可知， ，,, 所以，所以C正确; 由上述分析得四边形为平行四边形，所以D错误; 故选:D. 2．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据中位线的性质及平行公理可得四边形是平行四边形，再利用可得四边形是矩形. 【详解】因为分别是边的中点，所以，所以； 同理可得，所以四边形是平行四边形； 又因为，所以，即四边形是矩形. 故选：B. 3．（2023春·全国·高一专题练习）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．EF与GH平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 【答案】D 【分析】连接EH，FG，根据F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，和点E，H分别是边AB，AD的中点，得到EH//GF，且EH≠GF判断. 【详解】解：如图所示： 连接EH，FG. 因为F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝， 所以GF//BD，且GF＝BD. 因为点E，H分别是边AB，AD的中点， 所以EH//BD，且EH＝BD， 所以EH//GF，且EH≠GF， 所以EF与GH相交，设其交点为M， 则M∈平面ABC，同理M∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以M在直线AC上． 故选：D. 5．（2023·全国·高一专题练习）给出下列命题： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补． 其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】对于①，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，据此判断；对于②，根据等角定理判断；对于③，空间两条直线的垂直包括异面垂直，此时两个角有可能不相等且不互补，据此判断. 【详解】对于①，这两个角也可能互补，故①错误；根据等角定理，②显然正确； 对于③，如图所示， BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个． 故选：B 6．（2023·高一课前预习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 【答案】C 【分析】连接AD1，CD1，AC，根据E，F分别为AD1，CD1的中点，由三角形的中位线定理和平行关系的传递性判断. 【详解】如图， 连接AD1，CD1，AC， 因为E，F分别为AD1，CD1的中点， 由三角形的中位线定理知EF∥AC，GH∥AC， 所以EF∥GH. 故选：C 7．（2023·全国·高一专题练习）若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（    ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 【答案】D 【分析】画出图形，当满足题目中的条件时，出现的情况有哪些，即可得出结论． 【详解】解：如图， ； 当∠AOB=∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同， OB与O1B1是不一定平行． 故选：D． 8．（202