8.5.3 平面与平面平行(分层作业) (必做题+选做题)-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行(分层作业) (必做题+选做题) 【必做题】 一、单选题 1．（2021·高一课时练习）在空间中，下列说法中不正确的是(　　) A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】在立体几何中，有空间四边形，它的两组对边可以相等，故可得正确选项． 【详解】对于B、C，因为有一组对边平行，所以四边形是平面图形，依据平面中平行四边形的判定定理可知，B、C中的四边形都是平行四边形，故B、C都正确． 对于D，因为对角线互相平分，所以四边形是平面图形，依据平面中平行四边形的判定定理可知该四边形为平行四边形，故D正确 对于A，如图，，不同在一个平面内，故四边形不是平行四边形（两个同底的等腰三角形，它们可以绕底旋转）． 综上，选A． 2．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意结合三角形中位线的性质可得：， 由平行公理可得：. 本题选择C选项. 3．（2021·高一课时练习）若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形 A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．全等或相似 【答案】D 【详解】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等. 故选：D. 4．（2023春·全国·高一专题练习）若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．相交、平行、异面均有可能 【答案】D 【分析】根据题意，以正方体为例，即可找到满足条件的直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系可以为相交、平行、异面． 【详解】解：若，显然直线，与直线所成的角相等； 若，相交，则，确定平面，若直线， ，，此时直线，与直线所成的角相等； 当直线，异面时，同样存在直线与，都垂直，此时直线，与直线所成的角相等； 故选D． 5．（2023·全国·高一专题练习）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】ABD均可举出反例， 由线面垂直的性质可得得到C正确. 【详解】对于A，垂直于同一平面的两平面相交或平行，如图1，，，而，相交，故A错误； 对于B，平行于同一直线的两平面相交或平行，如图2， 满足，，但相交，B错误； 对于C，垂直于同一平面的两直线平行，故C正确； 对于D，平行于同一平面的两直线相交、平行或异面， 如图3，满足，，但相交，故D错误. 故选：C. 6．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）设是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的充要条件的是（    ） A．内存在无数条直线与平行 B．存在直线与所成的角相等 C．存在平面，满足且 D．内存在不共线的三个点到的距离相等 【答案】C 【分析】利用空间想象，结合充要条件的含义即可判断. 【详解】对于A，如果，在内与平行的直线有无数条，但此时不平行于，A错误； 对于B，如果，在空间必存在直线与平行的直线，此时也与两个平面平行，即直线与所成的角都等于，故B错误； 对于C，如果，则一定存在平面，满足且； 若且，则也一定有， 则“”的充要条件的是存在平面，满足且，C正确； 对于D，当时，内必存在不共线的三个点到的距离相等，但当时，同样可以在内找到不共线的三点到的距离相等，D错误. 故选：C 7．（2022秋·山东德州·高二校考阶段练习）若 ，，， 是直线，， 是平面，且 ，，且 ，，则平面与平面 （    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 【答案】D 【分析】分类讨论是相交直线和是平行直线两种情况，即可得到答案 【详解】当是相交直线时，由面面平行的判定定理，可得到平面与平面平行（如图）； 当是平行直线时，则平面与平面可能平行，也可能相交（如图）； 综上所述，平面与平面可能平行,可能相交, 故选：D. 8．（2023·宁夏银川·银川二中校考一模）设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用平行平面的性质、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】如下图所示： 当、相交时，设，若、、，且，则、到平面的距离相等， 若线段的中点，则、到平面的距离相等，则、、到平面的距离相等， 即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”； 若，则内所有点到平面内的距离都相等， 即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”. 因此，“中有三个不