8.5.2 直线与平面平行（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.2 直线与平面平行 【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 【单元目标】 课程目标 1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 【单元知识结构框架】 教学重点：直线和平面平行的性质定理. 教学难点：直线和平面平行的性质定理的应用. 1、判断两条直线平行有几种方法？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理. 2.直线和平面平行的定义： 直线和平面没有公共点。 复习回顾 引入新课 C A B D 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的;硬纸板的边AB 与DC 平行，只要边DC 紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 新知探究 线面平行的判定定理： 文字语言： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 典例分析 例1：如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点．，． （1）求证：平面； （2）求三棱柱的表面积． 【解答】（1）证明：连接，交于，连接， 在三棱柱中，四边形是平行四边形， 题型一 直线与平面平行的判定定理应用 10 是中点， 为的中点，， 平面，平面， 平面． （2）侧棱底面，，为的中点，，， ，， ， 三棱柱的表面积． 11 典例分析 例2.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高． 证明：（1）证明：因为点，分别是，的中点． 所以， 又因为平面，平面， 平面； 12 （2）解：设正方体的棱长为，则，解得， 故正方体的体积为， 设正三棱锥的高为． 根据题意得，又． ． 13 方法技巧 判定定理理解的注意事项 (1)明确判定定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明. 14 变式训练 1.已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，点是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若底面为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 证明：（Ⅰ）证明：连接交于点，连接 因为四边形是矩形，则为的中点 又是的中点，， 又面，面， 所以面； 15 （2）解：，是的中点，， 又面，面，， ，面，面， 平面平面所以是三棱锥的高， 又， 所以； 16 2.线面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 m 注意： 1、定理中三个条件缺一不可。 2、简记：线面平行，则线线平行。 3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。 4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。 2．线面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 定理实质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补． 18 典例分析 题型二 直线与平面平行性质定理的应用 例3.已知、、、为空间四边形的边、、、上的点，且．求证：． 【解答】证明：，面，面 面， 又面，面面， 19 性质定理理解的注意事项 (1)明确性质定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明. 解题技巧 变式训练 2.如图，在四棱锥中，底面是菱形，点是棱上的点（不与端点重合），平面与棱交于点．求证： （1）平面； （2）． 【解答】证明：（1）由题意，底面是菱形，可得， 因为平面，且平面， 根据线面平行的判定定理，可得平面． 21 （2）由（1）知平面， 又由平面，且平面平面， 根据线面平行的性质定理，可得． 22 1．如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则　　 A． B． C． D．以上均有可能 【解答】四棱锥中，，分别为，上的点，且平面， 平面，平面平面， 由直线与平面平行的性质定理可得：． 故选：． 课堂检测 2．四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积． 【解答】证明：（1）取中点，连接、， 是中点， ，且， 平面，平面， ， ． 又，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面． 解：（2）取中点，连接， ， ， 25 平面， ， 与是底面内的相交直线， 平面， 由（1）得