1.4.1 角平分线的性质　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1 1.4.1 角平分线的性质 学习目标： 1.熟记角平分线的性质定理. 2.会用角的平分线性质解决简单的问题. 新知导入: 画一画：试着将下图中的角平分. 45° 30° 15° 22.5° 想一想：除了使用量角器， 你还有其他更为准确的方法吗？ 新知导入 A O B 可以通过对折的方法 ! C 想一想：不利用工具， 有什么方法 可以将角分成两个相等的角？ 思考： 角是轴对称图形吗？ 你能找到它的对称轴吗？ 角平分线所在的直线是它的对称轴! 再打开纸片看看, 折痕OC和∠AOB有什么关系？ o B C A 1 2 折痕OC把∠AOB分成 两个相等的角∠AOC和∠BOC。 折痕 OC 就 是 ∠AOB的角平分线。 新知讲解 想一想：角平分线上的点有什么性质吗？ 你是怎样得到的？ 在OC上任取一点P， 作PD⊥OA于D， PE⊥OB于E， 测量 PD，PE并作比较， 你得到什么结论？ 结论： 读 1 遍 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 新知讲解 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，点P在OC上， PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 求证：PD=PE. 证明：∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ∴ ∠PDO=∠PEO=90 ° . ∵ ∠1=∠2，OP=OP， ∴ △PDO≌△PEO（AAS）. ∴ PD=PE 此处有掌声 定理： 读 1 遍 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 新知讲解 记忆：角平分线性质定理：（读1遍） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言： （ 写 1 遍 ） ∵ OC是∠AOB的平分线，P在OC上， PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ PD=PE. 性质所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 1．如图，尺规作图：角平分线：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧， 交∠AOB的两边OA,OB分别于D，E；（2）分别以点D，E为圆心， 大于 DE的长为半径作弧， 两弧在∠AOB内交于点C； （3）作射线OC，连接CD，CE，DE． 下列结论错误的是（ ） A．OC垂直平分DE B．∠1＝∠2 C．∠DCO＝∠ECO D．CE =OE 基础训练: 2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， DE∥BC，交AB于E， 若AB＝7cm，AE＝4cm． 则DE的长为　 　cm． 基础训练: 3. 如图，AM是∠BAC的平分线， 点P在AM上， PD⊥AB于D，PE⊥AC于E， PD=4cm， 则PE=______cm. B A C P M D E 基础训练 4 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于D，DE⊥AB于E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（　　） A．3.5 B．7 C．14 D．28 基础训练: 5.如图△ABC，∠ABC和∠ACB的平分线交于F， 过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E， 若BD+CE=9，则DE的长（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 基础训练: 6．如图，∠AOB=30°， OP平分∠AOB， PC∥OB，PD⊥OB，PC=6， 则 PD =（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 基础训练: 角平分线 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等。 辅助线 添加 过角平分线上一点 向两边作垂线段 课堂小结 自我检测： 1.用尺规作图作角的平分线的示意图如图所示， 则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A B M N C O A 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC， 交BC于点D，DE⊥AC于E，若BD=3， 则DE的长为（　　） A．3 B．1.5 C．2 D．6 A 自我检测： 3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, BE平分∠ABC， DE⊥AB于D， 若AC=3 cm， 则AE+DE 等于 3 自我检测： 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， AD平分∠BAC，交BC于点D， AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．