1.3.2线段的垂直平分线（2）课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1 复习与导入: 请你回答下列问题 问题1. 什么叫线段的垂直平分线? 问题2. 线段的垂直平分线有什么性质? 问题3. 如何判断线段的垂直平分线? 线段垂直平分线的性质定理:(读1遍) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言: ∵ PC垂直平分AB (AC=BC,PC⊥AB) ∴ PA=PB. 复习与导入: 1.如图,直线CD是线段PB的垂直平分线, 点P为直线CD上的一点,且PA=5, 则线段PB的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 学习新课: 1.3.2线段垂直平分线2 学习目标: 1.熟记线段垂直平分线性质定理、判定定理. 2.会用基本应用 你能写出上面这个定理的逆命题吗? 线段的垂直平分线性质定理: ( 读 1 遍 ) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 如果 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 那么 这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. (读1遍) 它是真命题吗?也就是说,正确还是不准确。你能证明吗? 想一想: 探究新知:到线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.(读1遍) 已知:如图,线段AB,PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 7 证明:过点P作直线EF⊥AB于C, 则PC是△PAB的高. ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形. 又∵PC⊥AB(已作) ∴PC是△PAB的中线(三线合一) ∴AC=BC ∴直线EF是线段AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 结论: (读1遍) 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 7 线段的垂直平分线的判定: ( 读 1 遍 ) 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 归纳总结: 符号语言: ( 写 1 遍 ) ∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. (PO是线段AB的垂直平分线) 作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上. A B P l O 新知导入 某市计划在三个小区A、B、C之间修建一个购物中心, 试问该购物中心应建于何处, 才能使得它到三个小区的距离相等? · · · A B C 问题 : 猜想: 三角形三边垂直平分线交于一点, 这一点到三角形三个顶点的距离相等. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内; 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上; 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做 一 做 : 发现:三角形三条边的垂直平分线交于一点.( 读 1 遍) 问题:轻轻地问一句,这个点 有啥特点 ? 新知讲解 定理: 三角形三条边的垂直平分线交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.( 读 1 遍 ) 已知:如图 ,在△ABC 中,边AB的垂直平分线 与边BC的垂直平分线相交于点 P. 求证:边AC的垂直平分线经过点P, 且PA=PB=PC. 证明:∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, ∴ PA=PB ∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, ∴ PA=PB ∴ PA=PB=PC. 问题解决 : 结论: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.(读1遍) 定理:三角形三条边的垂直平分线交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.( 读 1 遍 ) 几何表示:( 写 1 遍 ) ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点, ∴ PA =PB=PC. A B C P 学习新课 : 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 B 即时训练 2.三个居民点 A , B , C , 现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗, 要求接种点到三个居民点的距离相等,接种点应建在( ) A.△ABC的三条中线的交点处B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 即时训练 B 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°, AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为 ( ) A.30° B.45° C.50° D.75° B 此处有掌声 即时训练 4.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°. 线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E, 连接BE,则∠CBE等于( ) A.80° B.70° C.60° D.50° B A D E C 即时训练 C 课堂练习 5、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20