1 1.2.1直角三角形——逆命题、逆定理 　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1 1.2.1直角三角形 ---逆命题、逆定理 学习目标： 1.学习等边三角形的性质． 2.学习等边三角形的判定　 学习目标： 1.了解逆命题、逆定理的概念， 2.会识别互逆命题、互逆定理 3.什么是真命题、假命题？ 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 2. 命题由哪两部分组成? 知识回顾 3 问题引入： 请问：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 根据三角形 的内角和定理，即可得到 “直角三角形的 两锐角互余”. 如果一个三角形中 有两个锐角互余， 那么这个三角形 是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 因为∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 问题思考： 定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形（读1遍） 再识记一下两个定理（读1遍）： 定理：直角三角形的两锐角互余； 定理：两锐角互余的三角形是直角三角形。 几何表示： 在△ABC中，∵ ∠C＝90° ∴ ∠A+∠B＝90° 在△ABC中，∵ ∠A+∠B＝90° ∴ ∠ C＝90° 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方，即a2+b2=c2. a c b 勾 弦 股 如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题 是真命题吗？ 为什么？ 问题来了： 1.两直线平行 ， 同位角相等． 条件 结论 2.同位角相等， 两直线平行． 条件 结论 观察两个命题的条件与结论的关系： 学习新课 填表： a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 结论 条件 命题 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？ 命题⑶与命题⑷呢？ a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 结论 条件 命题 在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题另一个叫做它的逆命题 再识记一下逆命题（读2遍）： 在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件, 那么这两个命题称为互逆命题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余； 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形. 练习： (2)等边三角形的每个角都等于60°； 条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果 一个三角形的每个角都等于60°， 那么 这个三角形是等边三角形. 指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题. 练习： （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等. 指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题. 练习： 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角 说出下列命题的逆命题， 并判定是真命题还是假命题： (1)两直线平行，同位角相等. 真命题 真命题 假命题 假命题 练习： 学习目标： 1.学习等边三角形的性质． 2.学习等边三角形的判定　 新课： 一个命题经证明是真命题，就可称为 定理. 定理： 1.两直线平