1.1.4 等边三角形课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1.4 等边三角形 学习目标: 1.学习等边三角形的性质. 2.学习等边三角形的判定 判定等腰三角形的两种方法: 1、看是否有两条边相等 2、看是否有两个角相等 (等角对等边) 复习回顾: 复习回顾 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形 叫做等边三角形 (也叫正三角形). 等边三角形 是 特殊 的 等腰三角形. A B C 三线合一 三个角都相等,都是60º 轴对称图形 等边三角形 轴对称图形 两个底角相等 三线合一 类比探究一 两腰相等 三边都相等 等腰三角形 对称轴1条 对称轴3条 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 归纳:等边三角形的性质 三个角都相等,且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形,有三条对称轴 1.三个内角都相等的三角形是? A B C 是等边三角形! 类比探究二: 为什么啊? 请你证明! 三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知:△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC为等边三角形. 证明:∵∠A=∠B ∴AC=BC ∵∠B=∠C. ∴AB=AC ∴AB=AC=BC 定理: A B C ∴△ABC为等边三角形. 2.两个内角是600的三角形 是等边三角形? 在△ABC中, 若∠A=∠B=600 , 则 ∠C=600 故∠A=∠B=∠C=600,△ABC是等边三角形 结论: 两个内角是600的三角形是等边三角形 A B C 3.有一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形吗? 顶角 底角 分类讨论: 当顶角是60°时; 当底角是60°时。 已知:在△ABC中,AB =AC ,_ 求证:△ABC是等边三角形. B C A ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵在△ABC中,∠A= 60 ° ∴∠B=∠C= (180。-∠A) = 60° ∴∠A= ∠ B =∠C. ∴△ABC是等边三角形 60° 有一个角为 60° 60° 60° 证明:①当∠A=60°时 结论: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ②当∠B=60°时. 已知:如图 ,在△ABC中,AB =AC , . 求证:△ABC是等边三角形. 有一个角为 60° 结论: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ∵AB=AC , ∠B=60° ∴∠C=∠B=60° ∴∠A=180°-∠C-∠B=60° ∴∠A=∠B =∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形 B C A 60° 60° 60° 归纳: 等边三角形的判定方法:(读3遍) 1.三边都相等的三角形 2.三个内角都相等的三角形 (有两个内角等于 600 的三角形) 3.有一个内角等于 600 的等腰三角形 等边三角形的判定符号语言: 1.三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 1.下列四个说法中,不正确的有( ) (1)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 (4)有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 2.等边三角形的对称轴有( ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 亲,你能选对吗? B C 练习: 动动手,画个草图! 1、在△ABC中,∠A=∠B=60°, AB=3cm ,则△ABC的周长_ 2、等腰△ABC的周长为15cm 且∠A=60°,则BC=_ 9 cm 5 cm 课堂练习 3.如图,△ABC是等边三角形, D,E,F为各边中点, 则图中共有等边三角形( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 4.如图,等边△ABC, DE∥BC,分别交边AB、AC于点D,E. 求证:△ADE是等边三角形. 1 2 5.已知:PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小. 动动手,画个草图! 1 2 3 4 5 6 1 7 120° 体会.分享 请你说一说这节课的收获 与大家你一起分享 三线合一 三个角都相等,都是60º 轴对称图形 等边三角形 轴对称图形 两个底角相等 三线合一 分享1: 两腰相等 三边都相等 等腰三角形 对称轴1条 对称轴3条 等边三角形的判定符号语言: 1.三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 分享2: 1.如图,△ AB