1.1.3等腰三角形的判定 课件 2022－2023学年北师大版数学八年级下册

1.1.3等腰三角形的判定 学习目标: 1.探索并证明等腰三角形判定定理. 2.会应用等腰三角形的判定定理 等腰三角形有哪些性质? 1.等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线, 底边上的高互相重合(三线合一) 复习回顾: 在△ABC中 (1)∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠_=∠_,_=_; (2)∵AB=AC,AD是中线, ∴∠_=∠_,_⊥_; (3)∵AB=AC,AD是角平分线, ∴_⊥_,_=_. C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为: 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 老师,我都会了! 你有什么方法判定一个三角形 是等腰三角形?根据什么? 还有其他的判定方法吗? 定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形. 想一想 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等. 简写成”等角对等边”. 你能证明“等角对等边”吗? 请你大胆猜测 亲,学习新课了: 已知:△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明: 作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD ∴ △BAD≌ △CAD(AAS) ∴AB=AC 1 A B C D 2 还有其他证法吗? ∵ AD平分∠BAC , ∴ ∠ 1=∠2 方法1 老师,我会证明了! 已知:在 △ ABC中, ∠B=∠C 求证:AB=AC 证明: 作BC边上的高AD 在 △ BAD和△ CAD中, ∠B=∠C ∴ △ BAD≌ △ CAD ∴AB=AC A B C D ∟ ∠ADB=∠ADC=90 ° AD=AD (AAS) 方法2 老师,这种方法我会了! 已知: △ ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明: 作BC的中线AD 在△ BAD和△ CAD中, BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∴ △ BAD和△ CAD不一定全等 ∴AB和AC不一定相等 A B C D 注意了 如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形. 简单地说,等角对等边. 等腰三角形的判定定理 (读3遍) 符号语言:在△ABC中,(写一遍) ∵∠B =∠C ∴ AB = AC 老师,我记住了! 判断: 满足下列条件的△ ABC 是否是等腰三角形? 火眼金睛: 1. ∠A=∠B √ 2. AC=BC √ 3. ∠A=50° ∠B=80° √ 4. ∠A=70° ∠B=50° × 老师,我会了! 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°, 图中有多少个等腰三角形 ? △ABC △ABD A C D 1 2 能力挑战: △BCD 判定等腰三角形的两种方法: 一、看是否有两条边相等 二、看是否有两个角相等 (等角对等边) 1.如图,在△ABC中, BD平分∠ABC, DE∥BC,交AB于E, 若AB=7,AE=4. 则DE的长为 . 2.如图,在△ABC中, BD平分∠ABC,ED∥BC, 已知AB=3,AD=1, 则△AED的周长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C A B C D E 1 2 3.已知:∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2,AD∥BC。 求证:AB=AC A B C D E 1 2 4.已知:∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2,AD∥BC。 求证:AB=AC 证明: ∵AD∥BC ( ? ) ∴∠1=∠B ( ? ) ∠2=∠C ( ? ) ∵∠1=∠2 ( ? ) ∴∠B=∠C ( ? ) ∴AB=AC ( ? ) 老师,我会了! 5.如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点F, 过点E作DE∥BC交AB于D,交AC于E, 若BD+CE=9, 则线段DE的长( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知: ∠ A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC A B C 证明:在△ABC中 ∵ ∠ A=∠B ∴ BC=CA 同理 CA=AB ∴ BC=CA=AB 老师,我会了! 小结: 1、等腰三角形的判定定理是什么? 2、等腰三角形的判定方法有下列几种: ① 定义? ② 判定定理? 3、等腰三角形的判定定理 与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 名称 图 形 概念 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 等腰三角形的判定与性质的区别 20 www.czsx.com.cn 1.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠. 重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? A B C D E F 3 1 2 综合运用 证明: ∵折叠 ∴ △BCD≌ △BED ∴ ∠1= ∠3 又∵AD∥BC ∴ ∠2= ∠3 ∴ ∠