8.5.3 平面与平面平行（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行 【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 【单元目标】 课程目标 1．掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题． 2．平面与平面平行的判定定理的应用． 数学学科素养 1.逻辑推理：平行关系的综合问题； 2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。 【单元知识结构框架】 教学重点：平面与平面平行的判定 教学难点：平面和平面平行的性质定理的应用. 1、判断直线与平面平行有几种方法？ （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 2.直线和平面平行的判定定理是怎么样？ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 复习回顾 3.直线和平面平行的性质定理是怎么样？ 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 （1）平行 （2）相交 α∥β 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β 新知探究 线面平行 面面平行 转 化 无限 有限 转 化 探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11 （2)c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 硬纸片与桌面可能相交，如图， 三角尺与桌面平行，如图， 平面与平面平行的判定定理： 符号表示： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . P ①内 ②交 ③平行 线面平行 面面平行 若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？ 在什么条件下，直线l与直线n平行 ？ l β α n β α n l 10 证明: ｛ 平面与平面平行的性质定理： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言： b a 简记:面面平行，则线线平行 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行； 面面平行的其它一些性质 典例分析 例1：如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求三棱柱的体积． 【解答】（Ⅰ）四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，， 题型一 平面与平面平行的判定定理应用 14 由棱柱的性质可得和平行且相等，故四边形为平行四边形，故有和平行且相等． 而不在平面内，而在平面内，平面． 同理可证，为平行四边形，平面． 而和是平面内的两条相交直线，故有平面平面． （Ⅱ）由题意可得为三棱柱的高．三角形中，由勾股定理可得， 三棱柱的体积． 15 典例分析 例2.如图，在三棱柱中，点、分别是与的中点．求证：平面平面． 证明：证明：连结、， 在三棱柱中， 点、分别是与的中点， ，，四边形是平行四边形， ，，， 、平面，、平面， 平面平面． 16 典例分析 例3：如图，与均为平行四边形，，，分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 【解答】如图示： 作的中点，连接、， 与均为平行四边形， ，，分别是，，的中点． 17 ，，且，交于点，，交于点， 故平面平面， 平面； （2），，且、交于点，、交于点， 平面平面． 18 方法技巧 证明面面平行的方法 （1）要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面即可． （2）判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 19 变式训练 1.在正方体中， （1）求与所成的角； （2）证明：平面平面． 证明：（1）解：， 是与所成的角， ， ． 与所成的角为． 20 （2）证明：连接和， ，， ， 平面，平面， 平面，平面， 平面平面． 21 典例分析 题型二 平面与平面平行性质定理的应用 例4.如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN∥平面α. 【解答】如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC. 因为AE∥CD，所以AE，CD确定平面AEDC. 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因为α∥β，所以AC∥DE. 22 又P，N分别为AE，CD的中点， 所以PN∥DE，PN⊄α，DE⊂α，所以PN∥α. 又M，P分别为AB，AE的中点， 所以MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂