8.5 空间直线、平面的平行（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5 空间直线、平面的平行（单元教学设计） 一、【单元目标】 1．知识与技能： 1.正确理解基本事实4和等角定理； 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题. 3．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题. 4．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 5．掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题． 6．平面与平面平行的判定定理的应用． 2．数学学科素养 1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系； 2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用；空间直线、平面的平行. 3.数学运算：空间直线、平面的平行； 4.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系。 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 第一节是直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础. 第二节是在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 第三节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。 本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 第一课时：直线与直线平行 第二课时：直线与平面平行的判定 第三课时：平面与平面平行的判定 教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的判定定理； 教学难点：直线与直线、直线与平面、平面与平面性质定理. 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 8.5.1 直线与直线平行 问题1：平行于同一条直线的两条直线有什么关系？用符号怎么表示？ 【答案】平行线的传递性 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c. 【破解方法】通过教室里的具体线条举例给学生演示基本事实，让学生加深理解。 问题2：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 【答案】定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 【破解方法】通过对定理分2种情况，结合平行四边形和三角形全等证明得定理，初步的感受立体几何的证明思路. 典例分析 题型一：基本事实4的应用 例1.如图所示，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，求证：，，，四点共面． 【答案】证明：如图，连接，，， 因为正方体中，，，，分别为，，，的中点， 所以，，所以， 由平面的基本性质可知，，，，四点共面． 【变式训练】如图，已知、分别是正方体的棱和棱上的中点，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：取棱中点为，连、， 由正方体性质，侧面为正方形， 又、分别为边、中点， 所以，， 从而四边形为平行四边形， ，， 又、分别为棱、中点， 由侧面为正方形，知四边形 为平行四边形， 所以，， 又，， 由平行公理可知，， 从而四边形为平行四边形． 由为正方体，不妨设其棱长为，易 知 而由四边形为平行四边形，从而即为菱形． 解题技巧（证明两直线平行的常用方法） (1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边; (2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点; (3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. 题型二：等角定理的应用 例2.已知，，，则　　 A． B． C．或 D．大小无法确定 【答案】或 【解析】已知，，， 当角的方向相同时，， 当角的方向相反时，， 故选C． 【变式训练】设与的两边分别平行，若，则　　． 【答案】或 【解析】如图， 因为 所以，， 因为， 所以，， 所以，， 即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补． 所以与相等或互补， 因为， 所以或， 故答案为：或． 解题技巧 (应用等角定理的注意事项) 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补. 8.5.2 直线与平面平行的判定 问题1：观察开门与