2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题 1．已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上有一点，连接，若，求点坐标； (3)在在第一象限的抛物线上，于点，求的最大值？ 2．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求函数表达式及顶点坐标； (2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； (3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 4．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点M的坐标． (3)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于点E，设，求m的最大值及此时P点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值； (3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交于点E，求的最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标，并把求其中一个点的横坐标过程写出来． 10．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 11．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求的值及顶点的坐标； (2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当时，求直线的解析式； (3)如图2，动直线交抛物线于点，连接，分别交轴的正半轴和负半轴于点，求证：为常数． 12．如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点． (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标； (2)过定点Q的直线与二次函数图象相交于M，N两点． ①若，求k的值； ②证明：无论k为何值，恒为直角三角形． 13．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值； (3)当是直角三角形时，求点P的坐标． 14．平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． (1)若，求点A，B，C的坐