2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 2．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 3．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B． (1)求二次函数表达式和点B的坐标． (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 5．如图，抛物线的图像与轴交于点、，与y轴交于点，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、、，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P为线段上一动点（点P不与D、E重合），过点P作，交x轴于点Q，设点Q的横坐标为m，试探究m是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； (4)如图2，P为对称轴右侧第一象限内抛物线上一动点，直线、分别交对称轴于M、N，直接写出线段、满足的数量关系. 6．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)作直线，为上一点，连接，当时，求点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接． (1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式； (2)求证：为直角三角形； (3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接．当时，求点P坐标． 9．如图，直线与x轴正半轴交于点B，与y正半轴交于点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过P点作，垂足为D，且交于E点，点，若与互相平分，求P点的坐标； (3)点P到直线的距离为d，求d与m的函数关系式，并求出d的最大值． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，并证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 11．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 14．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C