第八章成对数据的统计分析讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第一章·语法 第八章-成对数据的统计分析专题讲义 问题层级图 目标层级图 课前检测（20mins） 1.对分类变量与的随机变量的观测值,下列说法正确的是 (　  ) (A) 越大,“与有关系”可信度越小. (B) 越小,“与有关系”可信度越小. (C) 越接近于0,“与无关”程度越小. (D) 越大,“与无关”程度越大. 2.假设关于某设备使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料: 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知对呈线性相关关系. 试求:(1)线性回归方程的回归系数; (2)估计使用年限为10时,维修费用是多少? 课中讲解 1. 能够准确计算并运用线性规划 LV.3 （一）线性回归分析 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求回归直线方程. 回归分析的一般步骤为: 1.从一组数据出发,画出散点图,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义; 2.如果具有线性相关关系,求出回归方程,其中是常数项, 是回归系数; 3.根据回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的值. （二）估计线性回归模型中的未知参数和时,一般利用最小二乘法.其计算公式为: 其中，. 对此公式不要求记忆,但要会用. 例1． 如果相互关联的两变量，一个增大另一个也增大，一个减小另一个也减小，变化方向一致，这叫做两变量之间有（）。  A． 负相关    B．正相关      C．完全相关    D．零相关 例2． 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为(　　) A． B． C． D． 例3． 某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得，，，，则其回归直线方程为(　　) . . . . 过关检测（10mins） 1.调查了某地若干户家庭的年收入 (单位：万元)和年饮食支出 (单位：万元)，调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 2.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩： 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议． 二. 可以理解独立性检验意义LV.3 根据独立性检验的基本思想,可知对于的观测值,存在一个正数为判断规则的临界值,当,就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”;把解释为不能以的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。 表一：临界值表 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例1. 当时，就有________的把握认为“与有关系” 例2. 下列说法正确的是________．(填序号) ①对事件与的检验无关，即两个事件互不影响； ②事件与关系越密切，就越大； ③的大小是判断事件与是否相关的惟一数据； ④若判定两事件与有关，则发生一定发生． 例3. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 　　专业 性别　　 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到. 因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 例4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) 1 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病； ②从独立性检验可知