2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标． 2．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． (1)求直线的表达式； (2)当为直角三角形时，求点的坐标； (3)当时，求的面积． 3．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由 5．如图，抛物线经过点与点． (1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标； (2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长； (3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点，的对应点分别为，．抛物线的顶点为，则在轴下方的抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，且是等腰直角三角形． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出的最大面积；若没有，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标； (3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值． 10．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． (3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 11．抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，，求t的值 (3)点P是直线下方的抛物线上一动点，的面积为S，点P的横坐标为m．求与的函数关系式并求出的最大值． 12．如图，已知抛物线交轴于点、两点，交轴于点，连接． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图，点为线段上一动点，连接，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (3)如图3，在（2）的条件下，点的纵坐标为，连接并延长至点，连接，交横轴于点，点为轴负半轴上点左侧一点，连接并延长交抛物线于点，当点为线段中点，且时，求点的横坐标． 13．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； (4)已知点在直线上运动，点在轴上运动