第五章相交线与平行线单元强化练习　2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 单元强化练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．直线外一点到这条直线的垂线叫做点到直线的距离 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同旁内角互补是真命题 D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D， ∠CDB=30°，那么∠C的度数为 A．150° B．130° C．120° D．100° 4．如图，若表示三角形的面积，表示三角形的面积，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角板AOB的锐角顶点A与另一三角板ACD的直角顶点重合，直角边AD与OB交于点E，若，则的度数为（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图,下列语句中,描述错误的是： A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P射线PO上 D．∠AOP与∠BOP互为补角 7．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=80°，那么∠B的度数为（  ） A．80°或100° B．65°或115° C．40°或140° D．40°或115° 8．下列命题中的真命题是（　　） A．2﹣1＝﹣2 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝1 9．下列说法正确的是（     ） A．斜边相等的两个直角三角形全等   B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．有一边相等的等腰直角三角形全等 D．有一边相等的两个等边三角形全等 10．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“邻边相等的矩形是正方形”的逆命题是____． 12．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种） 13．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号） 14．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为____． 15．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 三、解答题 16．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC； 17．如图，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F． (1)依题意补全图形； (2)若∠C=36°，求∠EDF的度数； (3)设∠C=α，则∠EDF=__________（用含α的式子表示） 18．利用网格画图： (1)过点C画AB的平行线CD； (2)过点C画AB的垂线，垂足为E； (3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段___________最短． 19．如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B． 20．填空并在括号内加注理由． 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________） ∴___________（___________） 又∵（已知）， ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．正方形是邻边相等的矩形 12．（答案不唯一） 13．①②④ 14．60° 15．②③④ 16．证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BDC， ∴AB∥CF， ∴∠C=∠EBC， ∵∠A=∠C， ∴∠A=∠EBC， ∴AD∥BC； 17解：补全图形，如图所示： (2) 解：∵∠A=90°， ∴∠ABC=90°-∠C=54°， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠ABC=54°， ∵DE⊥BC， ∴∠EDF=90°-∠DFC=36°； (3) 解：∵∠A=90°， ∴∠ABC=90°-∠C=90°-α， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠ABC=90°-α， ∵DE⊥BC， ∴∠EDF=90°-∠DFC=90°-(90°-α)=α； 故