2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习　2022—2023学年浙教版数学八年级下册　

浙教版八年级下册第2章 2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习 一、单选题 1．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（　　） A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤ 3．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（　　） A．19 B．18 C．15 D．13 4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（　　） A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．﹣1.2 D．1，2 5．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（　　） A．x2=﹣1 B．x2=﹣3 C．x2=﹣5 D．x2=5 6．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 7．方程x2﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（　　） A．﹣2012 B．0 C．2012 D．2013 8．已知3m2﹣2m﹣5=0，5n2+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣|=（　　） A．0 B． C． D．0或 9．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a＜2 B． C． D． 10．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（　　） A．-4 B．8 C．6 D．0 11．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 13．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 14．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010 15．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0 二、填空题 16．已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2=0的两个实数根，且，则　 　． 17．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为　 　 ． 18．等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于　 　． 19．从﹣4、- 、0、 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为　 　． 20．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=　 　；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有　 　个． 三、解答题 21．已知实数m，n（m＞n）是方程的两个根，求的值． 22．已知x1，x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的实数根（x1，x2可相等） （1）证明方程的两根都小于0； （2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值． 23．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？ 四、综合题 24．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5． （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长． 25．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）； ①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）； ②若mx1＜8﹣4x