27.2 相似三角形（课时4）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时4 利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定） 一、基础巩固 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 1. 下列各组条件中,不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是 (　　) A.∠A=∠A',∠B=∠B' B.∠C=∠C'=90°,∠A=35°,∠B'=55° C.∠A=∠B,∠A'=∠B' D.∠A+∠B=∠A'+∠B',∠A-∠B=∠A'-∠B' 2. [2022枣庄期中]如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是 (　　) 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证:△ADE∽△DBF. 证明: ①∵DF∥AC, ②∵DE∥BC, ③∴∠A=∠BDF. ④∴∠ADE=∠B. ⑤∴△ADE∽△DBF. A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤ 4. [2022邵阳期末]如图,已知AC,BD相交于点O,若补充一个条件后,便可得到△AOB∽△DOC,则要补充的条件可以是　　　　　.  5. [2022江西中考]如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB. (2)当AB=6,AC=4时,求AE的长. 知识点2 两直角三角形相似的判定 6. [2021常德期末]如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB于点E,则图中与△ABC相似的三角形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. [2022南阳期中]在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是 (　　) 8. 如图,在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2,则当AB的长为 　　 时,Rt△ABC与Rt△ACD相似. 二、能力提升 1. [2022石家庄期中]如图,在△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC沿虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　) 2. [2021石家庄模拟]如图,在Rt△ABC(∠B>∠A)的直角边AC上有一点P(不与点A,C重合),过点P作一条直线,将△ABC分成一个三角形和一个四边形,则使所得到的三角形与△ABC相似的直线最多有 (　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3. [2022无锡江南中学期中]如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.问题:如图2,已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ= (　　) A.5 B.4 C.3+ D.2+ 4. [2022扬州邗江区期中]如图,点A,B,C,D为☉O上的四个点,AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长是　　　　.  5. [2022郑州模拟]如图,在平面直角坐标系中,边长为4的等边三角形OAB的边OA在x轴上,C,D,E分别是AB,OB,OA上的动点,且满足BD=2AC,DE∥AB,连接CD,CE,当点E的坐标为　　　　时,△CDE与△ACE相似.  6. [2022肇庆中学期末]已知,如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=FD,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证:△BEC∽△BCH. (2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF. 7. 如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F. (1)求证:△PFA∽△ABE. (2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1. C　A项,根据两角分别相等的两个三角形相似,知A能判定△ABC与△A'B'C'相似;B项,∵∠C=∠C'=90°,∠A=35°,∠B'=55°,∴∠B=55°,∠A'=35°,∴∠A=∠A',∠B=∠B',故B能判定△ABC与△A'B'C'相似;C项,无法判定△ABC与△A'B'C'相似;D项,∵∠A+∠B=∠A'+∠B',∠A-∠B=∠A'-∠B',∴∠A=∠A',∠B=∠B',故D能判定△ABC与△A'B'C'相似. 2. C　∵∠ADE=∠