27.2 相似三角形（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时3 利用两边和夹角判定三角形相似） 一、基础巩固 1. [2022武汉东西湖区质检]如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是(　　) 2. [2022洛阳期末]如图,四边形ABCD的两条不等长对角线AC,BD相交于点O,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD=1∶2,则 (　　) A.甲、丙相似,乙、丁相似 B.甲、丙相似,乙、丁不相似 C.甲、丙不相似,乙、丁相似 D.甲、丙不相似,乙、丁不相似 3. [2021成都期中]如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的 (　　) A.= B.= C.= D.= 4. [2022唐山路北区三模]如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC边上的点,且满足=.根据以上信息,嘉嘉说:“连接PQ,则PQ∥BC.”淇淇说:“△AQP∽△ABC.”对于嘉嘉和淇淇的结论,下列判断正确的是(　　) A.嘉嘉正确,淇淇错误 B.嘉嘉错误,淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都错误 5. [2022大连期末]如图,已知在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP. 6. [2022茂名期中]如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,且BD=2. (1)求证:△ABD∽△CBA. (2)过点D作DE∥AB交AC于点E,请再写出一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长. 二、能力提升 1. [2022郑州期中]如图,下面网格纸中小正方形边长均相等.△ABC和△DEP的各顶点均为格点(小正方形的顶点),若△ABC∽△PDE,且两三角形不全等,则P点所在的格点为 (　　) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 2. [2022上海延安中学期中]如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则 (　　) A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 3. [2022聊城东昌府区二模]如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC',若点C'在AB上,连接CC',则CC'的长为 (　　) A. B. C. D. 4. [2020苏州中考]如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC的长为　　　　.  5. [2021南充中考]如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=AB=3BD,则AD∶AC的值为　　　　. 6. [2022广州越秀区期末]如图,在△ABC中,AB=7 cm,AC=4 cm,点D从点B沿BA方向以2 cm/s的速度向点A移动,点E从点A沿AC方向以1 cm/s的速度向点C移动,若D,E同时出发,同时停止,则经过　　　　s时,△ADE与△ABC相似.  7. [2022南京二模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,CA=6,☉C的半径为2,P为圆上一动点,连接AP,BP,则AP+BP的最小值为　　　.  8. [2022南京玄武区期末]如图,△AOB∽△A'OB',连接AA',BB'交于点C. (1)求证:△AOA'∽△BOB'. (2)若∠AOB=44°,则∠ACB的度数为　　　　.  参考答案 一、基础巩固 1. C　由题图,知AB=AC=6,∠B=75°,∴∠C=∠B=75°,∴∠A=30°.根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,知与△ABC相似的是C项中的三角形. 2. B　∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,即甲、丙相似;根据已知条件可知△OBC与△OAD不相似,即乙、丁不相似. 3. C　∵∠BAC=∠D,∴当=时,△ABC∽△DEA. 4. B　 因为=,∠PAQ=∠CAB,所以△AQP∽△ABC,即淇淇的结论正确;由△AQP∽△ABC,得∠AQP=∠ABC,∠APQ=∠ACB,不能得出∠AQP=∠ACB或∠APQ=∠ABC,所以不能得出PQ∥BC,即嘉嘉的结论不正确. 5. 证明:∵四边形ABCD是正方形,BP=3PC,Q是CD的中点, ∴QC=QD=AD,CP=AD,∴=, 又∠ADQ=∠QCP=90°,∴△ADQ∽△QCP. 6. (1)证明:∵AB=4,BC=8,BD=2,∴=, 又∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA. (2)解:△CDE∽△ABD.DE=3. ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA, 由(1)知△ABD∽△CBA, ∴△CDE∽△ABD,∴=, ∵BC=8,BD=2