5.3正方形 同步练习2022-2023学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册第5章 5.3正方形 同步练习 一、单选题 1．一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（　　） A．3 B．3 C． D．2 2．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（　　） A．22.5° B．45° C．30° D．135° 3．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 5．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（　　）°． A．60° B．45° C．30° D．15° 6．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（　　） A．3 B．6 C． D．18 7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　） A． B． C．1 D． 8．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（ ）ncm2 9．正方形面积为36，则对角线的长为（　　） A．6 B．6 C．9 D．9 10．在平面中，下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 11．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　） A． B．2 C． D．2 12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 13．如图，在四边形ABCD的外侧，以四边形的边为边分别作四个小正方形，连接相邻的两个顶点，得到四个阴影三角形，则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足（　　） A．a+b=c+d B．a2+b2=c2+d2 C．a+c=b+d D．a2+c2=b2+d2 14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有（　　） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 二、填空题 15．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则tan∠CGD=　 　 16．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为　 　． 17．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=　 　度． 18．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　 　． 19．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为　 　． 三、综合题 20．已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为　 　 21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：