专题强化04 因式分解的方法-2022-2023学年七年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

专题004因式分解的方法 一、解答题 1．已知，，求下列各式的值： (1)． (2)． 2．因式分解． (1) (2) 3．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 4．因式分解 (1)； (2)． 5．因式分解： (1) (2) 6．分解因式 (1) (2) 7．因式分解： (1)； (2)． 8．因式分解： (1)； (2)． 9．把下列多项式分解因式． (1)； (2)． 10．因式分解： (1) (2) (3)． 11．因式分解 (1) (2) 12．（1）分解因式： （2）分解因式： 13．我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 求代数式的最小值． 可知当时，有最小值． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)填空：　 　；　 　； (2)利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分） (3)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． 14．问题情境：我们知道形如的式子称为完全平方式．对于一些不是完全平方式的多项式，我们可做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 例如（1）分解因式． 原式； 例如（2）求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 解决问题： (1)若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_____________； (2)分解因式：； (3)求代数式的最大或最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题004因式分解的方法 一、解答题 1．已知，，求下列各式的值： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2)10 【分析】（1）利用完全平方公式展开，然后相减即可求出； （2）利用完全平方公式展开，然后相加求出的值，进而可得答案． 【详解】（1）解：①， ②， 由得：， ∴； （2）解：①， ②， 由得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，因式分解的应用，学生们熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2．因式分解． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式即可因式分解； （2）利用平方差公式以及完全平方公式，公式法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 3．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2)否， (3) 【分析】（1）根据完全平方公式即可进行解答； （2）根据题意可得，最后一步的括号中是一个完全平方的性质，还可再进行因式分解； （3）设，则原式可整理为，即可进行解答． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； （2）同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果没有分解到最后， 原式 ； 故答案为：否，． （3）设， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了用换元法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意在换