猜题25 第12、16题 导数的综合应用、与导数有关的新定义题-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题25 第12、16题 导数的综合应用、与导数有关的新定义题 一、填空题 1．A，B为平面上两定点，（，且），点集，若，，且对任意，不等式恒成立，则实数m的最小值为______． 2．卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________. ①卵圆关于轴对称 ②卵圆上不存在两点关于直线对称 ③线段长度的取值范围是 ④的面积最大值为 3．函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________． ①；    ②； ③；    ④． 4．已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）. 给出下列四个结论： ①三棱锥为正三棱锥； ②三棱锥的高为； ③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值； ④当时，. 其中所有正确结论的序号是__________. 5．若函数在区间D上有定义，且均可作为一个三角形的三边长，则称在区间D上为“M函数”．已知函数在区间为“M函数”，则实数k的取值范围为_________________． 6．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数a的取值范围为___________． 7．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号） ①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件； ③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点. 8．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______． 9．满足一定条件的连续函数的定义域为，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点. 在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理. 现新定义：若满足，则称为的次不动点. 给出下列四个结论： ①对于函数，既存在不动点，也存在次不动点； ②对于函数，存在不动点，但不存在次不动点； ③函数的不动点和次不动点的个数都是2； ④若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是___________. 10．若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________． 11．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，，有下列命题： ①在内单调递增； ②和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为； ③和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是； ③和之间存在唯一的“隔离直线”. 其中真命题为______.（请填所有正确命题的序号） 12．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题： ①F（x）＝f（x）﹣g（x）在内单调递增； ②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4； ③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]； ④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e． 其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号） 13．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是_____. 14．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________ 15．对于定义域为的函数，若满足（1）；（2）当，