1.2向量的加法（一）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

最新湘教版必修第二册教学设计 1.2向量的加法（一） 一、课程标准 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算法则，并理解向量加法的几何意义. 2.能运用向量加法的三角形法则，平行四边形法则及其几何意义进行向量的加法运算. 二、教学目标 1.理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并利用这两个法则作出两个向量的和，能用代数符号表示两个向量的和向量. 2.掌握向量的加法的法则，并能利用法则进行向量运算.能利用向量的加法解决物理中的力和速度的合成问题； 3.经历向量加法的概念和两个法则的构建过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，获得数学活动经验. 三、学情与内容分析 学生在物理中学习过力、速度等矢量的分解，学生对向量的加法具有一定的基础.同时，刚刚学习了向量的概念，已经明确了向量的研究方法，基本能够用抽象概括、逻辑推理来思考和解决问题.从高一数学开始学生接触到抽象的符号语言、图象语言，涉及符号语言、图象语言与文字语言间的转化，学生会感到吃力，例如学生在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性.同时，学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，严谨性、逻辑性还有待提高. 四、教学重点 利用三角形法则和平行四边形法则求向量的和. 五、教学难点 向量的加法的意义． 六、教学过程 （一）情景引入 2022年有人从台湾到上海春节探亲，乘飞机准备先从台北到香港，再从香港到上海，试问这两次位移的结果是什么？ 讨论结果：这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的. 应用物理物理背景得出结论：物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移. （二）新知探究 结合上述例子，思考什么叫两个向量的和向量？如何求和向量？ 1． ( A B C )某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： 2． ( C A B )若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， ( A B C ) 则两次的位移和： 3． 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： 结论：位移就是一个向量（自由向量）， 两个位移求和位移实际上就是两个向量求和向量。 （三）概念形成 1.定义：已知非零向量、，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和。记作：，即. 注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2.向量的求和法则 （1）平面向量的三角形法则 如果两个向量、的方向相同或相反，对于这种特殊情况，我们用下图来表示它们的和。 练一练： 设向量表示“向西走5km”，向量表示“向北走5km”，则的实际意义是( D )。 A.向东南方向走了10km B.向西北方向走了10km C.向东南方向走了5km D.向西北方向走了5km 需要利用向量的三角形法则作出和向量a+b. （2）平面向量的平行四边形法则 总结： 向量加法的三角形法则: (1)将向量平移使得它们“首尾相连”. (2)和向量即是第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 向量加法的平行四边形法则: (1)将向量平移到同一起点（“首首相连”）. (2)和向量即以它们为邻边平行四边形的公共起点的对角线. 3.平面向量的加法运算律 数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算。类似地，向量的加法又有哪些运算律呢? 向量的加法满足交换律和结合律: 加法交换律:a+b=b+a对任意两个向量a, b成立。(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)对任意三个向量a, b, c成立. （四）典例剖析 例1． 已知向量如图所示，试用三角形法则和平行四边形法则作出。 例2．化简下列表达式 （1） （2） （3） 例3．求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例4．若向量满足，则的最大值是 ，最小值是 。 （四）板书设计 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 希沃课件投影区域 向量加法的法则 向量和的模的不等式 七、评价设计 八、作业设计 与导学案同步. 九、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $