第一章　特殊平行四边形　复习课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 ---复习课 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ①有一个角是直角 ①一组邻边相等 ①一组邻边相等 ①有一个角是直角 ①一组邻边相等且有一个角是直角 特殊四边形的关系 ②对角线相等 ②对角线互相垂直 ②对角线互相垂直 ②对角线相等 三个角是直角 四条边相等 ②对角线互相垂直且相等 性质 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1、两组对边分别平行且相等 2、两组对角分别相等 3、两条对角线互相平分 1、四条边相等 2、两条对角线互相垂直平分，且 每一条对角线平分一组对角 1、四个角是直角 2、两条对角线相等且互相平分 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 1. 如图，四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC。 （1）四边形ABCD是 。 （2）要使四边形ABCD成为菱形，需增加的一个条件是 ______ （关于对角线的条件） （3）要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______ （添加一个即可） 头脑风暴 平行四边形 AC⊥BD ∠ABC=90º 或AC=BD 2.已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD = _____cm. A B C D 6 10 5 头脑风暴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半 3.已知菱形的两对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的面积为__________cm2 ，周长为__________cm。 菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 勾股定理 菱形的对角线互相垂直平分 菱形的四条边都相等 头脑风暴 温馨提示：求菱形相关线段的问题可以转化成直角三角形问题 24 20 2023/4/4 4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 矩形的对角线互相平分 等边三角形 头脑风暴 5.当正方形ABCD的对角线AC= 时，正方形的 周长是 。 5 4 例1如图、矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4. (1)∆EBD是什么形状的三角形？ (2)则DE的长是多少？ 静心思考 温馨提示：可以借助方程思想解决图形问题 例2 如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(点D不与B，C两点重合)．DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)连接AD，当AD是∠BAC的角平分线时，四边形AEDF是什 么四边形？并加以证明； (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形？ 静心思考 温馨提示：关注条件开放式的题目和结论开放式题目解法喔 （1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形； （2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时， 四边形AEDF为正方形 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴∠EAD=∠FDA， ∵AD平分∠EAF， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠FAD=∠FDA， ∴AF=DF， ∴四边形AEDF为菱形 2023/4/4 课堂小结 2023/4/4 课堂小结 1.知识方面你有哪些收获？ 2.方法方面你有哪些收获？ 2023/4/4 课堂检测 1．正方形的对称轴的条数为( ) A．1条　B．2条　C．3条　D．4条 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 3.在菱形ABCD中AB=5,∠BAD＝120º，则对角线 AC=____． 2023/4/4 布置作业 全班都做的作业 针对本堂课的知识重点每组精出一份考题由组长负责，试题要求： （1）时间20分钟完成满分为100分并做出标准答案及评分标准。（A4纸打印） （2）每队一人一题，题型为选择、填空和解答题 （3）出题组答题的平均分要在75~80分之间。 各组交换试题进行抽测，答题组的平均分最接近要求的出题组胜出 A组作业 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。 A B E C D F G 2023/4/4 拓展延伸 1.如果仅有一根较长的绳子，你能否检查一