2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数常考题型1

2023中考数学一轮复习：反比例函数常考题型1 1.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，，，则的值为( ) ‍ A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有( ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为( ) ‍ A. B. C. D. 4.如图，已知双曲线，抛物线，两函数图象在第一象限交于点，，当任取一值时，对应的函数值分别为，，定义新函数{}：若,则；若,则；若,则.下列判断正确的有；；当时，；使的值不存在；当时，或或；使的值有个．( ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 5.背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线上取点、，使得四边形为正方形如图，点在第一象限内，当时，小李测得 探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题 ‍ (1)求的值 (2)设点的横坐标分别为，将关于的函数称为函数如图，小李画出了时函数的图象 ①求这个函数的表达式 ②补画时函数的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） ③过点作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 6.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，，且经过小正方形的顶点 ‍ (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为：的两部分时，求的长； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为完美筝形.设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 8.如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点 (1)求这两个函数的表达式； (2)当随的增大而增大且，直接写出的取值范围； (3)平行于轴的直线与函数的图像相交于点、点在点的左边，与函数的图像相交于点若与的面积相等，求点的坐标． 9.如图,四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图像上,对角线轴,且于点．已知点的横坐标为. (1)当时． ①若点的纵坐标为,求直线的函数表达式． ②若点是的中点,试判断四边形的形状,并说明理由 (2)四边形能否成为正方形？若能,求此时之间的数量关系；若不能,试说明理由 10.已知一次函数和反比例函数，． (1)如图，若，且函数、的图象都经过点，． ①求，的值； ②直接写出当时的范围； (2)如图，过点，作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点． ①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值． 11.如图,在平面直角坐标系中,函数为常数的图象经过点和,直线与轴轴分别交于两点,点是该函数图象上的一个动点,过点分别作轴和轴的垂线,垂足分别为． ‍ (1)求的度数 (2)当时,存在点使得,求此时点的坐标 (3)当时,矩形与的重叠部分的面积能否等于？请说明你的理由 12.如图①,在平面直角坐标系中,已知中,顶点在第一象限在轴的正半轴上在的右侧与关于所在的直线对称． ‍ (1)当时,求点的坐标 (2)若点和点在同一个反比例函数的图象上,求的长 (3)如图②将第题中的四边形向右平移记平移后的四边形为过点的反比例函数≠的图象与的延长线交于点．问：在平移过程中是否存在这样的使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出所有符合题意的的值；若不存在请说明理由 13.如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，两点． ‍ (1)若是的中点，求点的坐标； (2)若将沿直线对折，点落在轴上的点处，过点作，垂足为，证明∽，并求的值． 14.如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，点的坐标为，， (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求四边形的面积 15. 已知直线与双曲线交于、. (1)若的横坐标为. ①求的值； ②过原点的另一直线交双曲线于、两点，在第二象限．若、、、组成的四边形面积为，求的坐标； (2)