9.1.1 正弦定理（课时作业）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

9.1.1正弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　） A．3：2：1 B．2：：1 C．：：1 D．：2：1 3．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．12 4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 5．某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　）米. A． B． C． D． 6．在中，若，，则C的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．在中，内角，，所对的边分别为，若，， ，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A．外接圆的半径为 B．外接圆的半径为3 C． D． 三、填空题（每题6分） 9．在中，若，，，则______. 10．在△中，已知，，，则角=_________． 11．在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________． 12．中，角，，的对边分别为，，，其中为钝角，且，那么的范围是______. 四、解答题（每题7分） 13．在中，若边对应的角分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的长度． 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C； (2)已知，设D为边的中点，若，求a 15．半圆的直径，点在直径的延长线上，且，是半圆弧上的一点，以为边作等边三角形，使点与在直线的两侧.设.求四边形的面积的最大值，并求使面积取得最大值时的大小. 16．已知向量，定义函数 （Ⅰ）求函数最小正周期； （Ⅱ）在中,角A为锐角，且，求边AC的长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1正弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【详解】由题设，结合正弦定理有，而， ∴，即，又， ∴. 2．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　） A．3：2：1 B．2：：1 C．：：1 D．：2：1 【答案】B 【详解】∵已知△ABC的三个内角之比为， ∴有，再由可得， 故三内角分别为， 再由正弦定理可得三边之比， 3．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．12 【答案】A 【详解】由题意结合正弦定理可得：， 周长为，即， ，，. 所以， 4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】由正弦定理有.又, 故. 5．某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　）米. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在三角形中：， 由正弦定理得，， 在中，． 6．在中，若，，则C的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为，所以为锐角， 由正弦定理可得：， 又，所，因此， 因为为锐角，所以. 二、多