9.1.2 余弦定理（课时作业）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

9.1.2 余弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，角，，所对各边分别为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则线段的长为 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．已知在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在中，已知三个内角A，B，C满足，则（    ） A． B． C． D． 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a+b＝2ccosB，若CD是角C的平分线，AD＝，DB＝，求CD的长.（    ） A．3 B．2 C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则是等边三角形 D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4 8．在中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题（每题6分） 9．已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则__________． 10．在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，则 ____． 11．在中，，，，D、E在边所在直线上，且满足，．则_______． 12．在中，角、、所对的边分别为，，．若，，，则的面积为_____． 四、解答题（每题7分） 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且△ABC的面积为9． (1)求； (2)若，求b． 14．已知中，，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若的面积为，求的值. 15．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若点为的中点，且，求的值. 16．设的三个内角，，的对边分别为，，，向量，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2 余弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，角，，所对各边分别为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 由余弦定理可得，， 所以. 2．在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则线段的长为 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【详解】设，可得， 且， 在中，可得， 即为， 化为， 解得舍去）， 4．已知在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由余弦定理得：， 即，整理得：，解得：. 5．在中，已知三个内角A，B，C满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由结合正弦定理可得， 设，则，， 所以. 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a+b＝2ccosB，若CD是角C的平分线，AD＝，DB＝，求CD的长.（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由，根据正弦定理可得， 则，所以， 整理得，因为均为三角形内角，所以， 因此，所以； 因为CD是角C的平分线，，， 所以在和中，由正弦定理可得， ，， 因此，即，所以， 又由余弦定理可得， 即，解得，所以， 又， 即， 即，所以. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则是等边三角形 D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4 【答案】AC 【详解】解：由正弦定理可将条件转化为， 因为，故， 因为，则，故正确； 若，则由正弦定理可知，则， 因为，则，故错误； 若，根据正弦定理可得， 又因为，即，即有，所以， 因为，则，故， 整理得，即， 解得，故，则， 即，所以是等边三角形，故正确； 若的面积是，即，解得， 由余弦定理可得，即 设三角形的外