辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题

沈阳二中2022-2023学年度下学期第三次模拟考试 高三（23届）数学试题 第I卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 记数列的前n项积，已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 3. 设随机变量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知在处取得极值，则的最小值为（ ） A B. 3+2 C. 3 D. 9 5. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（ ） A. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 6. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安（西安古称）城示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是（ ） A. 从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条． B. 甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为． C. 用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法． D. 若将街道看成直线，则图中矩形区域中共有不同矩形150个． 8. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，共20分，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 如图，菱形边长为2，，E为边AB的中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（ ） A. B. 四面体的外接球表面积为 C. BC与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知数列的前n项和为，且或的概率均为．设能被3整除的概率为，则（ ） A B. C. D. 当时， 第II卷（90分） 三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分） 13. 已知单位向量，的夹角为60°，与垂直，则k的值为________． 14. 在的展开式中x的系数为______． 15. 已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C右支上，则的值为______． 16. 已知函数满足时，，．若函数的图像与x轴恰好有个不同的交点，则_________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列公差分别为， （1）求数列通项公式； （2）求中既在数列中，又在数列中的所有数之和. 18. 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率； （2）“单板滑雪”参与人数超过45人学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 19. 如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F在