2023年中考数学复习：锐角三角函数

2023年中考数学复习：锐角三角函数 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 1、 选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．计算的值为（    ） A． B．0 C． D． 2．在中，，则的值是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（    ） A． B． C． D．1 4．如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 8．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 9．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ） A． B．4 C． D．8 二、填空题（本大题共8小题，在横线上填上合理的答案） 11．计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___． 12．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=___________． 13．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 14．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，） 15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为________． 16．如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 17．如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________． 18．如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是____________. 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；      (2)－cos30°＋sin45°. 20．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 22．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 23．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．3 12．105°． 13．          14．50 15． 16． 17． 18． 19．(1)原式＝3×＋2－2×＝. (2)原式＝－×＋×＝0. 20．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC． ∴． ∵AD＝12， ∴． 在Rt△ABD中，∵， ∴CD＝BC﹣B