第六章平面向量专题讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第一章·语法 第1章 平面向量 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1.已知非零平面向量,则“”是“存在非零实数,使”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.如下图所示，中，，交于，边上的中线交于，设，，用表示向量、、、、、. 3.已知向量,.若与平行,则实数的值是 A . B . C . D . 4.若平面向量,,且,则实数的值为. 5.已知中,,且,那么,. 6.若向量、满足,与的夹角为,则. . 课中讲解 一.能理解平面向量的基本概念与线性运算法则LV.4 1．向量的有关概念与表示 (1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量 自由向量：数学中所研究的向量是可以平移的，与位置无关，只要是长度相等，方向相同的向量都看成是相等的向量． (2)向量的模：向量的长度，记作： 向量的夹角：两个非零向量a，b，作，则(AOB称为向量a，b的夹角，记作：〈a，b〉 零向量：模为0，方向任意的向量，记作：0 单位向量：模为1，方向任意的向量，与a共线的单位向量是： (3)相等向量：长度相等，且方向相同的向量叫相等向量． 相反向量：长度相等，方向相反的向量． 向量共线：方向相同或相反的非零向量是共线向量，零向量与任意向量共线；共线向量也称为平行向量．记作a∥b 向量垂直；〈a，b)＝90°时，向量a与b垂直，规定：0与任意向量垂直． 2．向量的几何运算(注意：运算法则、运算律) (1)加法：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则． (2)减法：三角形法则． (3)数乘：记作：a． 它的长度是：｜a｜＝｜｜·｜a｜ 它的方向：①当＞0时，a与a同向 ②当＜0时，a与a反向 ③当＝0时，a＝0 例1. 下列命题中正确的是（ ） A.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 B.若是两个单位向量，则 C.若向量和共线，则向量的方向相同 D.零向量的长度为0，方向是任意的 例2: 如图，在正六边形中，若，则________. 例3. 已知非零平面向量,则“”是“存在非零实数,使”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 例4. 已知向量，且，，，则一定共线 的三点是( ) A. B. C. D. 过关检测（10mins） 1.下列说法正确的是( ) A.若，则的长度相等且方向相同或相反 B.若向量，满足，且与同向，则 C.若，则与可能是共线向量 D.若非零向量与平行，则，，，四点共线 2.已知如图，在正六边形中，与相等的向量有________． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 3.已知非零向量,“”是“” A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 二.能理解并运用平面向量线性运算解决几何问题LV.5 例1. 在中,点满足,则 A . B . C . D . 例2. 在中,点满足=,则 A .点不在直线上 B .点在的延长线上 C .点在线段上 D .点在的延长线上 例3. 在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则. 例4. 设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且，，如果（为实数），那么的值为 A . B .0 C . D .1 例5. 中,分别为边中点,若,则. 过关检测（10mins） 1.在中，已知是边上一点，若，，则等于(　　) A. B. C. D． 2.在梯形ABCD中,,,E为BC中点,若,则x+y=. 3.在正方形中,是线段的中点,若,则. 4.在所在平面内一点,满足,延长交于点,若,则. 三．掌握数量积的定义与公式LV.2 数量积： (1)定义：a·b＝｜a｜｜b｜cos〈a，b〉其物理背景是力在位移方向所做的功． (2)运算律： 1．(交换律)a·b＝b·a 2．(实数的结合律)(a·b)＝(a)·b＝a·(b) 3．(分配律)(a＋b)·c＝a·c＋b·c (3)性质：设a，b是非零向量，则： a·b＝0a⊥b a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜ a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜ 特殊地：a·a＝｜a｜2或 夹角： |a·b|≤|a| |b| 例1:设是非零向量,“”是“”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 例2 在中,,则的值为 A . B . C . D . 例3向量 在向量上的正射影的数量为 例4设均为单位向量,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 例5设平面向量满足,,则向量夹角的余弦值为________. 例6已知平面向