4.1因式分解 同步练习 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解 同步练习 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） 2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x=x（x2+1）； ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　） A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 4．下列多项式中，能分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2 5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1 C．8a2b3=2a2•4b3 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 7．下列各式，可以分解因式的是（　　） A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3 8．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1 C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b） D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy 9．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．x2y﹣y3=y（x2﹣y2） 10．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 二、填空题 11．当k=　 　 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）． 12．（2x+a）（2x﹣a）是多项式　 　分解因式的结果． 13．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a　 　 ，b=　 　 ． 14．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是　 　 15．若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=　 　，q=　 　 ． 16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　　 　 三、解答题 17．已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值． 18．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 19．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值． 20．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值． 21．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D