9.5因式分解强化练习 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下册数学9.5因式分解强化练习 一、单选题 1.下列各选项中因式分解正确的是(   ) A. B. C. D. 2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(   ) A. B. C. D. 3.把分解因式，结果正确的是(   ) A.（） B. C.（）（） D. 4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(   ) A. B. C. D. 5.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别表示下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(   ) A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 6.观察等式：；；,已知按一定规律排列的一组数：．若，用含的式子表示这组数的和是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 7.已知的三边长分别为、、，且、、满足等式，则该三角形是     三角形． 8.有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解结果是（）（）（），若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是     ． 三、解答题 9.已知，求的值. 10.利用因式分解计算： (1)已知求的值； (2)求的值． 11.先阅读下列材料，再解答下列问题． 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式. 再将“”还原，原式． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：     ． (2)因式分解：. (3)证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 12.七年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ‍ ‍. 解法二：原式 ‍ ‍. 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) (1)【类比】 请用分组分解法将因式分解； (2)【挑战】 请用分组分解法将因式分解； (3)【应用】 “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是和斜边长是小正方形的面积是． 根据以上信息，先将因式分解，再求值． ‍ 13.阅读下列因式分解的过程，回答下列问题： ‍. (1)上述因式分解的方法是     ，共应用了     次． (2)若分解，则需应用上述方法     次，结果是     ． (3)把多项式为正整数)因式分解． 14.若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． (1)【基础训练】解方程填空： ①若，则     ； ②若，则     ； ③若，则     ； (2)【能力提升】交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被     整除，一定能被     整除，一定能被     整除；(请从大于的整数中选择合适的数填空 (3)【探索发现】北京时间年月日时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为     ； ②设任选的三位数为(不妨设，试说明其均可产生该黑洞数． 15.观察下面的因式分解过程： . 利用这种方法解决下列问题： 已知的三边长，，满足，判断的形状． 16.阅读并解决问题：分解因式. 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1)； (2). 17.仔细阅读下面的例题，解答问题． 例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解:设另一个因式为，得, 则， ∴解得 ∴另一个因式为，的值为. 问题：仿照以上方法解答下面的问题． 已知二次三项式有一个因式是，