8.2 立体图形的直观图-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.2 立体图形的直观图 1 空间几何体的直观图 用来表示空间几何体的平面图形叫做空间几何体的直观图，常用斜二测画法画它们的直观图. 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 一般步骤如下： · 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点. · 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使度(或度), 它们确定的平面表示水平平面. · 画对应图形: 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 长度保持不变.在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度为原来一半. · 对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段. · 擦去辅助线: 图画好后,要擦去轴,轴及为画图添加的辅助线. 3 斜二测画法口诀 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚. 4 斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍. 原来的高变成了的线段，且长度是原高的一半，因此新图形的高是这个一半线段的倍，故新高是原来高的，而横向长度不变，所以面积变为原面积的 【题型1】 斜二测画法 【典题1】 用斜二测画法画出图中五边形的直观图． 【巩固练习】 1. 1.利用斜二测画法得到的(　　) ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A．③④ B．① C．①② D．①②③④ 2.用斜二测画法西出下列平面图形水平放置的直观图． 【题型2】 运用 【典题1】 如图，是△ABC的直观图，其中，轴，轴，那么是(　　) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 【典题2】 梯形(如图)是一水平放置的平面图形的直观图(斜二测)，若轴，轴，，则平面图形的面积是(　　) A. B. C. D. 【巩固练习】 1.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形为(　　) A．下底长为的等腰梯形 B．下底长为的等腰梯形 C．下底长为的直角梯形 D．下底长为的直角梯形 2.如图所示的是水平放置的三角形直观图，边上的一点，且 近，又轴，那么原三条线段中(　　) A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是 3.如图所示，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是(　　) A．面积为的菱形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的矩形 4.如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于(　　) A． B． C． D．4 【A组---基础题】 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形在直观图中仍然是正方形 D．平行的线段在直观图中仍然平行 2.如图，是水平放置的的直观图，，，则线段的长度为(　　) A． B． C． D． 3.如图，是的直观图，其中，，那么是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 4.已知等边的直观图的面积为，则的面积为(　　) A． B． C． D． 5.如图，在等边中，，若的直观图为，则的面积为(　　) A． B． C． D． 6.有下列结论： ①相等的角在直观图中仍然相等； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是　　．(填序号) 7.如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为 　 　． 8.用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图．(不写作法，保留作图痕迹) 9.如图，菱形的一边长为，，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积． 【B组---提高题】 1.某几何体底面的四边形直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线的实际长度为(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 立体图形的直观图 1 空间几何体的直观图 用来表示空间几何体的平面图形叫做空间几何体的直观图，常用斜二测画法画它们的直观图. 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 一般步骤如下： · 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点. · 画