8.6.1 直线与直线垂直-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.6.1 直线与直线垂直 1异面直线所成的角 (1) 范围:；当两直线平行时，它们所成的角为. (2) 作异面直线所成的角:平移法. 如图，在空间任取一点，过作，则所成的角为异面直线所成的角.特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点，端点等)上，形成异面直线所成的角. 2 直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条异面直线相互垂直，记作. 【例】在正方体中，求直线与直线、所成的角. 【题型1】 异面直线所成的角 【典题1】 如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角． (1)；(2)；(3)． 【典题2】如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)若，求异面直线所成的角的大小． 【巩固练习】 1.如图，空间四边形的对角线，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ( ) A. B. C. D. 2.四面体中，，点是边中点，则异面直线所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 3.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线夹角的余弦值为 . 4.如图，在正方体中，棱长为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为 . 5.如图，已知点在圆柱的底面分别为，的直径，且. 若圆柱的体积，回答下列问题: (1) 求三棱锥的体积 (2) 在线段上是否存在一点，使异面直线与所成的角的余弦值为? 若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由 【题型2】 直线与直线垂直 【典题1】 空间四边形，，，分别是，，的中点， . 求证: 【巩固练习】 1.正方体中，是棱上的动点，则直线与直线所成的角等于 (　　) A． B． C． D．随点的位置而变化 2.点分别是三棱雉的棱的中点，，则异面直线与所成的角为 . 3.如图所示，在空间四边形中，分别是，的中点，. 求证: 4.在四棱柱中，侧面都是矩形，底面是菱形且 ，若异面直线和所成的角为，试求 【A组---基础题】 1.正方体中，与对角线的棱有 (　　)条． A． B． C． D． 2.如图，正方体中，点分别是的中点，则所成角为 (　　) A． B． C． D． 3.在长方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 4.四面体中，，点是边中点，则异面直线所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 5.(多选)如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是 ( ) A. B. 截面 C. D.异面直线与所成的角为 6.如图，直三棱柱中，若，则异面直线所成的角为　 　． 7.如图，在四面体中，所成的角为分别为 的中点，则线段的长为 . 8.如图，在正方体中，动点在线段上，异面直线所成的角为，则的取值范围是 　 　．(用区间表示) 9.已知依次为空间四边形各边的中点． (1)求证：四点共面； (2)若相互垂直，，求； (3)若，求直线的夹角． 10.如图，空间四边形的对棱，成的角，且，平行于与的截面分别交于点在的何处时截面的面积最大? 最大面积是多少? 【B组---提高题】 1.已知两异面直线所成的角为，过空间一点作直线，使得的夹角均为，那么这样的直线有(　　)条 A． B． C． D． 2.在正方体中，的中点，平面与平面的交线为，则所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 【C组---拓展题】 1.在正三棱台中，，的中点，设与所成角分别为，则(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6.1 直线与直线垂直 1异面直线所成的角 (1) 范围:；当两直线平行时，它们所成的角为. (2) 作异面直线所成的角:平移法. 如图，在空间任取一点，过作，则所成的角为异面直线所成的角.特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点，端点等)上，形成异面直线所成的角. 2 直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条异面直线相互垂直，记作. 【例】在正方体中，求直线与直线