8.5.3 平面与平面的平行-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.5.3 平面与平面的平行 1定义 . 判断 内有无穷多条直线都与平行 ； 内的任何一条直线都与平行 . 2 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行. 解释 (1) 符号表述：. (2) 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行. 符号表述： 3 面面平行的性质 (1) (面面平行线面平行) (2) (面面平行线线平行) 证明 如下图，， ， 又，没有公共点， 又同在平面内， . (3) 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 若，，，则. 4 证明面面平行的方法 · 定义法； · 判定定理及推论(常用) 【题型1】 面面平行的判定 【典题1】 是两个不重合的平面，下面说法正确的是(　　) A．平面内有两条直线都与平面平行，那么 B．平面内有无数条直线平行于平面，那么 C．若直线与平面和平面都平行，那么 D．平面内所有的直线都与平面平行，那么 【典题2】 如下图所示，在正方体中，分别是的中点，求证： (1)四点共面；(2)平面平面． 【巩固练习】 1.下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条相交直线的两个平面平行；④与无数条直线都平行的两个平面平行．则其中正确命题的序号是 　 　． 2.如图，在正方体中，为底面的中心，的中点，设上的点，当点在　 　位置时，平面平面． 3.如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别是的中点上， (1)求证：；(2)求证：平面平面． 4. 如图:正方体棱长为，分别为的中点． (1)求证平面； (2)过点做正方体截面使其与平面平行，请给以证明并求出该截面的面积． 5.已知正方体中，分别为对角线上的点，且. (1)作出平面和平面的交线(保留作图痕迹)，并求证平面； (2)若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明． 【题型2】 面面平行的性质 【典题1】 已知两条直线，，两个平面，，则下列结论中正确的是 (　　) A．若，且，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【典题2】 如图所示，两条异面直线与两平行平面分别交于点和点，分别是的中点． 求证：平面． 【巩固练习】 1.如图，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，则下列结论中不正确的是(　　) A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 2.如图，各棱长均为的正三棱柱分别为线段上的动点，且平面，则这样的有(　　) A．条 B．条 C．条 D．无数条 3.如图所示，为矩形所在平面外一点，分别是上的点，且，求证：平面． 4.如图，已知，点是平面外的一点(不在之间)．直线分别与相交于点． (1)求证：； (2)已知，求的长． 【题型3】 综合应用 【典题1】 如图，在长方体中，分别为的中点，点在平面内，若直线平面，则与满足题意的构成的平面截正方体的截面面积为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.已知平面平面外一点，过点的直线分别交于点，过点的直线分别交于点，且，则的长为(　　) A． B． C． D． 2.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，于点中点，上，平面，则的值为(　　) A． B． C． D． 3. 如图所示，是三角形所在平面外一点，平面平面，分别交线于，若，则　 　． 【A组---基础题】 1.已知直线，给出以下三个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面． 其中正确的命题是(　　) A．② B．③ C．①② D．①③ 2.如图在正方体中，棱长为分别为的中点，则与平面的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 3.如图，在多面体中，平面平面，且，则(　　) A．平面 B．平面 C． D．平面平面 4.如图，在正四棱锥中，的中点，点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持平面．则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的(　　) A． B． C． D． 5.如图所示，在正方体中，分别是的中点，点在四边形的边及其内部运动，则满足条件 　 　时，有平面． 6.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，分别为 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①平面平面；②直线平面； ③直线平面；④直线平面． 其中正确的序号是 　 　． 7.已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别在上，且．求证：平面平面． 8.正方体中． (1)求证：平面平面； (2)若分别是的中点，求证：平面平面． 9.如图所示，正方体中，侧面对角线上分别有