8.5.2 直线与平面平行-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.5.2 直线与平面平行 1定义 直线与平面无交点. 2 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 解释 (1) 若平面外一直线与该平面一直线平行，则直线与平面没有公共点，即直线与平面平行； (2) 符号表述 (线线平行线面平行) (3) 若，要证明，则在平面内找一条直线与直线平行.把直面平行问题转化为线线平行. 3 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 解释 (1) 符号表述 (线面平行线线平行) (2) 证明：如上图，，，又，与无公共点， 又，. (3) 该性质定理可以由线面平行得到线线平行，即线线平行问题也可以转化为线面平行. 4 证明线面平行的方法 · 定义法(反证) (用于判断) · 判定定理： (线线平行线面平行) · (面面平行线面平行) · 【题型1】 线面平行的判定 【典题1】 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是， ，的中点. 求证：平面； (2)求的长；(3)求证：平面 . 【巩固练习】 1.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是(　　) A． B． C． D． 2.如图所示，四棱锥的底面是一直角梯形，的中点，则与平面的位置关系为 　 　． 3.如图所示，正四棱锥的各棱长均为分别为上的点，且 . (1)求证:直线平面； (2)求线段的长. 【题型2】 线面平行的性质 【典题1】 如图，所在平面外一点，分别在上，且，平面平面．则 (　　) A． B．1 C． D．2 【典题2】 如图，在空间四边形中，分别是上的点，．求证：． 【巩固练习】 1.若直线平面，直线平面，则的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交、平行或异面 2.在空间四边形中，分别是上的点，当平面时，下面结论正确的是(　　) A．一定是各边的中点 B．一定是的中点 C． D．四边形是平行四边形 3.如图在三棱锥中，为中点，为中点，点在上，若直线平面，则的值为(　　) A． B． C． D． 4.如图，为平行四边形所在平面外一点，上一点，且上一点，当平面时，(　　) A． B． C． D． 5.如图．在四棱锥中．底面是平行四边形，点为棱上一点．点为棱上一点， (1)若，求证平面； (2)若平面，求证． 【A组---基础题】 1.如果直线平面，那么直线与平面内的(　　) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 2. 下面命题中正确的个数是(　　) ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A． B． C． D． 3.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是(　　) A． B． C． D． 4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(　　) A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线平面 D．直线平面 5. 如图，在空间四边形中，，若，则直线与平面的位置关系是 　 　． 6.如图，在正方体中，为的中点，为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点的个数是 　 　． 7.如图所示，所在平面外一点，的中点，上一点，当平面时，=　　． 8.如图:平行四边形和平行四边形有一条公共边的中点，证明平面． 9.如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于，求证: (1)求证平面；(2)求证平面；(3)求证． 10.如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形. (1)求证平面平面. (2)若，求四边形周长的取值范围. 【B组---提高题】 1.如图，在四面体中，，点分别在棱 上，若直线都平行于平面，则四边形面积的最大值是(　　) A． B． C．1 D．2 2.如图，在正方体中，分别是的中点． (1)证明平面； (2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【C组---拓展题】 1.在梯形中，的中点，，且(如图1所示)，将三角形翻折，使(如图2所示)，