8.5.1 直线与直线平行-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.5.1 直线与直线平行 1基本事实4 (1) 基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行. (2) 这性质通常叫做平行线的传递性.符号表述：. 2 等角定理 (1) 等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. (2) 证明 若在空间中，，，证明在下图中，在下图中. 图1 图2 证明 分别在和的两边上截取，和，，使得， 连接， //，四边形是平行四边形，//， 同理可证//，//， 四边形是平行四边形，， ，. 第二种情况类似证明. 【题型1】 基本事实4 【典题1】如图，空间四边形，分别是的中点，分别是上的点，且，求证: 直线与直线平行. 【巩固练习】 1.若直线，，为不重合的两条直线，且，，则与的位置关系是 . 2.如图，空间四边形中，分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 3.已知棱长为的正方体中，，分别为的中点. 求证: 四边形是梯形. 【题型2】等角定理 【典题1】 如图，和的对应顶点的连线交于同一点，且 (1) 求证: (2) 求的值. 【巩固练习】 1.已知，则(　　) A． B． C． D．大小无法确定 2.不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形 ( ) A.一定是全等三角形 B.一定是相似但不全等的三角形 C.一定是相似或全等的三角形 D.可能不全等或相似 3.如图，三棱柱中，分别为的中点. 求证: 4.长方体中，E，F分别为棱的中点 (1) 求证: (2) 求证: 【A组---基础题】 1.已知直线直线，直线直线，直线直线，则与的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C. 异面 D.不确定 2.若，且与方向相同，则下列结论正确的有( ) A. 且方向相同 B. ，方向可能不同 C. 与不平行 D. 不一定平行 3.空间中有三条线段，且，那么直线的位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能 4.(多选)下列命题中，错误的结论有 ( ) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B. 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 5.设的两边分别平行，若，则的大小为 　 　． 6.对角线互相垂直的空间四边形各边中点分别为，则四边形是　　． 7.如图所示，在空间四边形中，，分别为的中点，，分别是，上的点，且，若，梯形的面积为，则平行线间的距离为 . 8.如图所示，在三棱柱中，，，，分别是的中点，求证:四点共面. 9.在如图所示的正方体中，分别是棱的中点， 求证:// 10.如图，在正方体中，分别是棱的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.1 直线与直线平行 1基本事实4 (1) 基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行. (2) 这性质通常叫做平行线的传递性.符号表述：. 2 等角定理 (1) 等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. (2) 证明 若在空间中，，，证明在下图中，在下图中. 图1 图2 证明 分别在和的两边上截取，和，，使得， 连接， //，四边形是平行四边形，//， 同理可证//，//， 四边形是平行四边形，， ，. 第二种情况类似证明. 【题型1】 基本事实4 【典题1】如图，空间四边形，分别是的中点，分别是上的点，且，求证: 直线与直线平行. 解析 分别是的中点，则， 分别是上的点，且，， ， ， ， 故直线与直线平行. 点拨 1.通过中位线或相似三角形证明直线平行； 2.通过平行线的传递性证明直线平行，这是一种间接的方法. 【巩固练习】 1.若直线，，为不重合的两条直线，且，，则与的位置关系是 .