8.4.1 平面-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.4.1 平面 1 平面 无限延展，无边界. 判断 一张纸是一个平面；平面就是四边形；两个平面可相交于一点 . 原因均是平面是无限延展的. 2 图形语言，文字语言，符号语言的转化 图形语言 文字语言 符号语言 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交于点 平面与平面相交于直线 注 点用大写字母表示，直线用小写字母表示，平面用希腊字母表示. 3 三个基本事实与三个推论 (1) 基本事实1 不共线的三点确定一个平面. 解释 ① 用途:用于确定平面. ② “确定”的意思是“有且只有”，过不共线三点的平面有且只有一个，故说确定一个平面. ③ 判断 三点确定一个平面 ；原因是三点未必共线. (2) 基本事实2 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内. 符合表示：，且. 用途:常用于证明直线在平面内. (3) 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符合表示：，且，且 用途:常用于证明线在面内，证明点在线上. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 【题型1】 三种语言的转换 【典题1】 (1)说明语句表示的点、线、面的位置关系，并画出图形； (2)用符号语言表示下图所表示的点、线、面的位置关系． 【巩固练习】 1.如图所示的点、线、面的位置关系用符号语言表示为________________． 2.用符号语言表示“三个平面相交于一点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于，并画出图形． 【题型2】 共点、共线、共面问题 【典题1】 如图所示，正方体中，分别是和的中点．求证 (1)四点共面； (2)三线共点． 【典题2】 如图，在四面体中，分别为上的点，分别为上的点，交于点．求证：在同一条直线上． 【巩固练习】 1.下列说法错误的是(　　) A．空间中的三点确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 2.在长方体中，直线与平面的交点为，为线段的中点，则下列结论错误的是(　　) A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 3.已知直线，直线都相交．求证：直线共面． 4.在正方体中，对角线与平面交于点，交于点， 求证 点共线． 5.如图，已知分别是正方体的棱的中点，证明 三线共点． 【题型3】截面问题 【典题1】 如图，已知分别是正方体的棱和的中点，由点、确定的平面截该正方体所得截面为(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【典题2】 棱长为的正方体中，，分别是棱和的中点，则经过点，，的平面截正方体所得的封闭图形的面积为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是(　　) ①等边三角形 ②直角梯形 ③菱形 ④五边形 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2.正方体的棱长为，为棱的中点，用过点，，的平面截取该正方体，则截面的面积为(　　) A． B． C． D． 3.如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，则过三点，，的截面面积等于(　　) A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.下列图形中不一定是平面图形的是 (　　) A．三角形 B．四边相等的四边形 C．梯形 D．平行四边形 2.设表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 (　　) ①　 ②　 ③ 　④ A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3.下列命题正确的是 (　　) Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 4.过棱长为的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值 (　　) A． B． C． D． 5.(多选)用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是(　　) A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体 6.如图，棱长为的正方体中，为中点，则过三点的截面面积为 　　． 7.已知三个平面两两相交于三条直线，即，若直线不平行， 求证：三条直线必过同一点． 8.在空间四边形中，分别是的中点，分别边上的点，且．求证 ①点四点共面；②