8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1 圆柱 (1) 侧面积： (2) 全面积： (3) 体积： (其中为底圆的半径，为圆柱的高) 解释 圆柱的侧面展开图是一个长方形. 2 圆锥 (1) 圆锥侧面积： (2) 圆锥全面积： (其中为底圆的半径，为圆锥母线) (3) 圆锥体积： (其中为底圆的半径，为圆锥的高) 解释 圆锥侧面的展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底圆周长. 圆锥的高为. 3 圆台 圆台表面积 其中是上底面圆的半径，是下底面圆的半径，是母线的长度.  圆台体积，分别是上、下底面半径，是高) 解释 ① 圆台侧面的展开图是圆环的一部分；圆台的高. ② 圆台体积 . 4 球体 面积，体积(其中为球的半径) 解释 球体的表面积公式在高中不作推导要求，体积公式可类比利用圆周长求圆面积的方法，了解到“球体体积等于无穷个小椎体的和”. 【题型1】 圆柱、圆锥、圆台的表面积 【典题1】 已知某圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积与底面积之比为(　　) A． B． C． D． 【典题2】圆台的上、下底面半径分别是，它的侧面展开图的扇环的圆心角是，那么圆台的表面积是多少？ 【巩固练习】 1.若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则这个圆柱的侧面积为　　 A． B． C． D． 2.已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰三角形，且该三角形底角的正弦值为，则该圆锥的底面积与表面积之比为　　 A． B． C． D． 3.一个圆台上、下底面半径分别为，高为，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是(　　) A． B． C． D． 【题型2】 圆柱、圆锥、圆台的体积 【典题1】 已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 【典题2】如图，已知梯形中，，若在平面内过点，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积． 【巩固练习】 1.若一个圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 2.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 3.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中，分别是上、下底面圆的圆心，且，则该陀螺下半部分的圆柱与上半部分的圆锥的体积的比值是(　　) A． B． C． D． 4.若某圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，则该圆台的体积为　　 A． B． C． D． 5.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为 (　　) A． B． C． D． 【题型3】球的表面积和体积 【典题1】 (1)已知球的直径为，求它的表面积和体积； (2)已知球的表面积为，求它的体积； (3)已知球的体积为，求它的表面积． 【巩固练习】 1.在球面上有四个点，且两两垂直，．则球的体积是 ． 2.如图所示，已知一个半径为的半圆面剪去了一个三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积． 3.已知半径为的球的两个平行截面圆的周长分别为，求这两个截面间的距离． 【A组---基础题】 1.圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为(　　) A． B． C． D． 2.若一个圆锥的母线长为，且其侧面积为其轴截面面积的倍，则该圆锥的高为(　　) A．π B． C． D． 3.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高( ) A． B． C． D． 4.已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则这个圆台的体积为　　 A． B． C． D． 5.如图一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为(　　) A． B． C． D． 6.正方形被对角线和以为圆心，为半径的圆弧分成三部分，绕旋转，所得旋转体的体积之比是(　　) A． B． C． D． 7.如图，某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的倍，且圆锥的母线长是，侧面积是，则这样一个粮仓的容积为 　　． 8.如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为　　． 9.一个底面半径为，高为的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为　　． 10.已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的倍，且， ，求球的表面积与球的体积. 【B组---提高题】 1.已知四面体的棱长满足，现将四面体放入一个主