期中考测试卷（平面向量、复数、简单几何体的表面积和体积）-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

期中考测试卷（一） 范围：平面向量、复数、简单几何体的表面积与体积 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．（2023秋·广东揭阳·高二统考期末）设复数，则z的共轭复数的虚部为（    ） A．1 B．-1 C． D．- 2．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·广东清远·高一校联考期中）已知在如图所示的等腰梯形ABCD中，，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为（    ） A． B． C．2 D． 4．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知向量，，，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 5．（2022·广东潮州·统考二模）已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 6．（2022秋·广东梅州·高二兴宁市第一中学校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（    ） A． B．5 C．8 D． 7．（2022春·广东广州·高一广州市第六十五中学校考期中）一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·广东佛山·高二校考阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题）如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（    ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三 C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为 D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半 10．（2022春·广东惠州·高一校考期中）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 11．（2022秋·广东·高三校联考开学考试）若复数z满足：，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限 12．（2022春·广东珠海·高一珠海市斗门区第一中学校考期中）下列说法中正确的（    ） A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2022春·广东江门·高一统考期末）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 14．（2022秋·广东广州·高三仲元中学校考阶段练习）已知是虚数单位，复数z满足，则___________. 15．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）在△ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是__________． 16．（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，则的形状为__________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（2022春·广东惠州·高一校考期中）如图，在中，，以C为圆心的圆弧与相切于点D，将阴影部分绕所在直线旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积． 18．（2022春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知不共线的向量、，其中． （1）若向量与共线，求实数的值； （2）若，求与的夹角的正切值． 19．（202