6.4多边形的内角和外角和 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

坚持歌 一二三四五，学习不怕苦； 一二三四五，学习要专注； 一二三四五，坚持有进步； 一二三四五，进步不停步。 6.4 多边形的 内角和与外角和 3 复习回顾 嗨，什么叫三角形？ 由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形 4 既然我们已经知道什么叫三角形， 你能说出什么叫四边形吗？ 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形叫四边形 5 什么叫五边形？ 由五条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形叫五边形 6 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形． 那么多边形的定义呢？ 7 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等， 那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等， 那么这样的多边形就叫做正多边形。 如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形) 8 从 一个顶点可以引出几条对角线？从而把四边形分成几个三角形？ 有一条 2个三角形 这个四边形的内角和是 ∠1+ ∠2+ ∠3 +∠4+ ∠5+ ∠6 1 5 6 3 2 4 =3600 从 一个顶点可以引出几条对角线？从而把五边形分成几个三角形？ 有2条 3个三角形内角和是3×1800=5400 这个五边形的内角和是 3个三角形 从 一个顶点可以引出几条对角线？从而把边六形分成几个三角形？ 有3条 4个三角形 这个六边形的内角和是 4个三角形内角和是4×1800=7200 n n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 3600 3600 3600 3600 n 边形的内角和公式： n是大于或等于3的自然数 特点：它们的边（ ） 它们的角（ ） 都相等 都相等 定义：在平面内，内角都相等，边都 相等的多边形叫正多边形 想一想： 那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ …… 正n边形 （5-2）×180° 5 =108° （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n Now I can …… 多边形的内角和 n边形的内角和为（n-2）×1800 求12边形内角和的度数。 例1 解: （n-2）×1800 =（12-2)×1800 = 18000 答：12边形的内角和是18000 例2：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。 1.一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 2.如果一个多边形的边数增加1, 则这个多边形的内角和_____ 增加180 ° 18 3.正五边形的每一个内角等于_____, 108° 4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 6 5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 19 三角形的外角和为360° 外角 1. 三角形的外角和是多少？ A E F C B D 1 2 3 4 5 6 4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ， 四边形的外角和就是4×180°- 360°= 360° 2. 四边形的外角和是多少？ 21 2. 五边形的外角和是多少？ 知新 E B C D 1 2 3 4 5 A 6 7 8 9 10 外角 解：外角和= ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 内角和= ∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 外角和+内角和= 5×180° 外角和=5×180°—内角和 外角和=5×180°—（5—2） ×180° 外角和= 360° 五边形的外角和为360° 结论：多边形的外角和为360° 外角 3. n 边形外角和是多少？ 解： 外角和+内角和=n个平角的和 外角和+内角和= n×180° 外