6.3二项式定理专题讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第一章·语法 6.3二项式定理专题讲义 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1. 的展开式中，的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．6 D．20 2．已知的展开式中含有项的系数是54，则n＝________. 3．如果，那么的值等于________． 4.的展开式中，的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 5．已知，则等于(　　) A．63 B．64 C．31 D．32 课中讲解 知识点 1．二项式定理： 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式. ②二项式系数:展开式中各项的系数. ③项数：共n+1项，是关于与的齐次多项式 ④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示. 3．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即. ②二项式系数和：令,可得二项式系数的和为 ， 变形式. ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令，则，从而得到： ④二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值. ⑤系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来. 一、求系数LV.4 例1. 在的展开式中,常数项等于. 例2. 在的展开式中，的系数为 （用数字作答）. 例3. 在的展开式中,的系数为____________．（用数字作答） 例4． 展开式中的系数为(　　) A．120 B．－120 C．－45 D．45 例5. 已知多项式，则＝______，＝______. 过关检测（10mins） 1.在的展开式中,常数项是 （用数字作答）. 2.的展开式中的系数是______. 3.二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）. 4. 的展开式中，的系数是________．(用数字填写答案) 5. 展开式的常数项为(　　) A．120　　　　　　　　　 B．160 C．200 D．240 6.展开式中的系数为(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 二、求a或n LV.4 例1. 若展开式的二项式系数之和为,则 ;其展开式中含项的系数为 .（用数字作答） 例2. 若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　) A．21 B．－21 C．7 D．－7 例3. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． 例4. 在的展开式中,的系数为,则实数等于 A. B. C. D. 例5. 若展开式中的常数项为180，则a＝________. 例6. 若的展开式中含x的项为第6项，设，则的值为________． 过关检测（8mins） 1.若二项式的展开式中的第5项是常数，则自然数的值为(　　) A．6 B．10 C．12 D．15 2.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则______. 3.在展开式中的系数为280，则实数的值为(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 4.若的展开式中含的项的系数为30，则的值为______，展开式中所有项的系数之和为______． 课后练习 补救练习（20mins） 1.在的展开式中,常数项为（用数字作答） 2.在的展开式中,的系数是 （结果用数值表示）. 3.在的展开式中,项的系数为.（用数字作答） 4.已知展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为,则 5.在的展开式中,的系数等于. 6.二项式的展开式的第二项是 A. B. C. D. 7.在的展开式中,常数项为.（用数字作答）. 8.的展开式中的系数为(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 巩固练习（12mins） 1.在的二项展开式中,的系数为. 2.在的展开式中,项的系数是.（用数字作答） 3.的展开式中的系数为________．(用数字填写答案) 4.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则＝________. 5.若，且 ，则实数的值为(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1 D．－3 拔高练习（15mins） 1.在的展开式中，含的项的系数是(　　) A．74 B．121 C．－74 D．－121 2.中的系数与常数项之差的绝对值为(　　) A．5 B．3 C．2 D．0 3.已知的展开式中的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 4.设，则 的值为(　　) A．－2