6.1 平行四边形的性质 课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.1 平行四边形的性质 平行四边形是生活中常见的图形,你能举出一些实例吗? 美观别致 随处可见 B D C A 1.我们知道,有两组对边分别平行的四边形, 叫做平行四边形. 概念引入 如图四边形ABCD是平行四边形, 记作: ABCD 读作:平行四边形ABCD 注意字母的书写顺序: 1.按顺时针,如 2.按逆时针,如 ABCD ADCB 定义 定义 A B C D 2.平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫它的对角线 线段AC就是它的一条对角线 3.平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形 平行四边形定义几何语言表述 推理语言: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴ AB∥CD AD∥BC ∵ A D B C 你能从以下图形中找出平行四边形吗? 两组对边分别平行, 是平行四边形的一个主要特征。 除此 之外, 它还有 什么 特征呢? 同桌讨论:观察、猜测 平行四边形有哪些性质? D B C A 观察结果: 研究对象 研究结果 几何表示 对边 对角 平行且相等 AB∥CD AD∥BC AB=CD AD=BC 相等 ∠A=∠C ,∠ B=∠D 平行四边形的性质: 性质1:平行四边形的对边相等。 A B C D 性质2:平行四边形的对角相等。 A B C D 数学语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D。 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD。 数学语言: 你能证明它们吗? 1 2 3 4 已知:四边形ABCD为平行四边形 求证:AB=DC , AD=BC, ∠A=∠C ,∠B=∠D A B C D 证明: A B C D 2.平行四边形的对边相等; 3.平行四边形的对角相等; ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD,AD=BC ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C,∠B=∠D 1.平行四边形的对边平行; ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD,AD∥BC 背熟:平行四边形的性质: 56° 124° 56° 已知 ABCD中,∠BAD= 56° 则:∠BCD= A B C D 124° 56° 124° 124° ∠B = ∠BAD + ∠B = 180° ∵ AD∥BC ∴ ∠D= 结论:平行四边形的邻角互补 学有所用: 练习1.已知 ABCD中,∠A=120°, 你能求出其余各内角的度数吗? 说说你的理由。 A B C D 120° 解:在 ABCD中, ∠C=∠ A=120°; ∠B=∠D =180°- ∠A=180°- 120°= 60° (两直线平行,同旁内角互补) 2.已知 ABCD中, ∠A+∠C=100°, 你能求出各角的度数吗? 说说你的理由。 A B C D 解:∵在平行四边形ABCD中, ∠A+∠C=100°, ∴ ∠A= ∠C= 50°; ∠B=∠D= 180- 50°= 130°. A D C B 8 例 如图,已知 中,AB=8, 周长等于24,求其余三条边的长. ABCD 解:在 中, AD=BC, CD=AB=8; 因为AD+BC+CD+AB=24, 所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8, 所以AD=BC=8/2=4. ABCD 应用巩固 深化提高 (1) 已知:如图6-3,在平行四边形ABCD中, E,F 是对角线AC上的两点,且AE=CF. 求证:BE = DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 练一练: 在 ABCD 中, 已知一个内角的度数是60°,则其余三个内角的度数分别为: 120°、 60°、 120° 请你回答! 已知在 ABCD中,AD+DC=13,求它的周长 A B C D 13 26 请你回答! 总结:平行四边形两邻边的和的两倍等于周长 在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB, AB=5cm,AD=9cm,则EC=_ C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 让我们大家一起来想! 单位很重要 A B C 画一个平行四边形,第四个点可以在哪儿? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 请你为张师傅弹一条墨线, 将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的 两部分。你有多少种方法? 无数种,这些墨线都过对角线的交点 回归生活: 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行且相等; 角 平行四边形的邻角互补。 B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD, AD∥BC AB = CD, AD= BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=