第9章 整式乘法与因式分解【过题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 考察题型一 乘方公式的几何背景 典例1．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则长方形的面积是　　 A． B． C． D． 变式1．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是　　 A． B． C． D． 考察题型二 完全平方式 典例2．下列各式中，为完全平方式的是　　 A． B． C． D． 变式2．如果是一个完全平方式，那么的值是　　． 考察题型三 完全平方公式的变形 典例3．若，，则　　． 变式3-1．如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是　　 A． B． C． D． 变式3-2．已知实数，满足，则的最小值为　　 A．24 B． C． D． 考察题型四 利用乘法公式巧算 典例4．用简便方法计算时，变形正确的是　　 A． B． C． D． 变式4．式子化简的结果为　　 A． B． C． D． 考察题型五 整式的乘法运算 典例5-1．计算： （1）； （2）． 变式5-1-1．计算： （1）． （2） 变式5-1-2．如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想的展开式中含项的系数是　　． 典例5-2．若的积中不含的二次项，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 变式5-2．若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于　　 A． B． C． D． 典例5-3．欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为． （1）式子中的、的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案． 变式5-3．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求正确的、的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 考察题型六 整式的化简求值 典例6-1．已知：，求代数式的值． 变式6-1．若，则的值是　　 A．24 B．16 C．8 D．4 典例6-2．先化简，再求值：，其中． 变式6-2．先化简，再求值：，其中． 典例6-3．已知的展开式中不含和项． （1）求与的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 变式6-3．先化简，再求值 已知代数式化简后，不含有项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 考察题型七 因式分解——提公因式法 典例7．分解因式正确的结果是　　 A． B． C． D． 变式7．把多项式因式分解时，提取的公因式是，则的值可能为　　 A．6 B．4 C．3 D．2 考察题型八 因式分解——公式法及应用 典例8-1．下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 变式8-1．下列各式分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 典例8-2．因式分解： （1） （2）． 变式8-2．因式分解： （1）； （2）． 典例8-3．已知，，则的值为　　 A．57 B．120 C． D． 变式8-3．已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 典例8-4．已知，则的值为　　 A．30 B．25 C．15 D．10 变式8-4．若，则代数式的值等于　　． 典例8-5．若，，，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 变式8-5．已知实数，满足，，则　　． 考察题型九 因式分解——分组分解法 典例9-1．分解因式：　　． 变式9-1．分解因式：　　． 典例9-2．因式分解：　　． 变式9-2．分解因式：　　． 考察题型十 因式分解——十字相乘法及应用 典例10-1．因式分解：． 变式10-1．因式分解：． 典例10-2．因式分解：． 变式10-2．因式分解：． 典例10-3．因式分解： 变式10-3．因式分解：． 典例10-4．用十字相乘法解方程： （1）； （2）． 变式10-4．用十字相乘法解方程： （1）； （2）； （3）． 典例10-5．已知实数，同时满足，，则的值是　　 A．2或 B．2 C．或6 D． 变式10-5．已知，，则的值为　　 A．3 B．6 C．8 D．11 典例10-6．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　　； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片　　张，3号卡片　　张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是　　； （4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的