7.8实数（第2课有序实数对与坐标平面上的点的关系）课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

第7章 实数 7.8 实数　 第2课时 有序实数对与坐标平面上的点的关系　 学习目标 在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，　知道有序实数对与坐标平面上的点的一一对应。（重点） 进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形。（难点） 通过平面直角坐标系的建立过程,体会数形结合的思想,感受点与坐标的对应关系。 1 2 3 在数轴上,如何确定一个点的位置呢? A点记作-2,B点记作3.也就是说, 例如: 在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置。 3 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示。 y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ y x 5 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （４，３） x y 找出点Ａ的坐标。 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３）。 探究1 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点。 A 探究2 类似地，给出有序实数对，也能用点表示出来. (1)我们知道，任何一个有序有理数对（α，b),在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示。用类似的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对(，0)，(0，-)与（，-）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置。 (2)类似的，给出有序实数对（，1），(-2，)，你能把它们分别用直角坐标系中的点表示出来吗？你是怎样表示的？ (3)如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？ (4)通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？ 交流与发现 一、有序实数对与直角坐标系中的点的关系 　　把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应。 探究：如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标。 B C D A 解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系， 此时点C坐标为( 0 , 0 )。 x y o (0 , 0 ) ( 0 , 4 ) ( 6 , 4 ) ( 6 , 0) 由CD长为6, CB长为4, 可得点D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) 。 问题：在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ x y O x y O x y O x y O 例1 如图，在直角坐标系中，已知等边三角 形ABC的边长为2，求△ABC各顶点的坐标。 解: 由图可知，顶点A,C的坐标分别为 (0,0),(-2,0)。 过点B作BD⊥x轴，垂足是D,由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO的长是1。 在Rt△ODB中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理，得 DB= ==。 所以，点B的坐标为(-1，)。 例2 在直角坐标系中，已知点A(，)。 (1)分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B，关于x轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标; (2)如果A,B,D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标； (3)求点D到原点O的距离。 解: (1)如图，已知点A(，)，所以点A在第一象限。 因为点B与点A关于y轴成轴对称，所以点B在第二象限，坐标为 (，)。 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D,在第四象限坐标为 (，)。 例2 在直角坐标系中，已知点A(，)。 (2)如果A,B,D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标； (3)求点D到原点O的距离。 解： (2)因点A