第7章 平面直角坐标系 知识点及训练题 2022--2023学年人教版七年级数学下册

平面直角坐标系知识点及训练题 知识点01 有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 ． 注意： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 知识点02 平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相 、原点 的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取向上方向为 方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的 、 ，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作: ，如图2. 注意： （1）表示点的坐标时，约定 写在前， 写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到 轴的距离；|b|表示点到 轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点03 坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图 所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第 象限、 第 象限、第 象限和第 象限，如图． 注意： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点) 任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的 ，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在 . 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 知识点04 点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 原点 横坐标符号 纵坐标符号 点的坐标符号 注意： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在 上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的 相同；平行于y轴的直线上的点的 相同. 训练题一： 平面直角坐标系 平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ， 这个平面叫做 ． 练习题： 1．写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标． 2．在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）． 3.在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 4.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0）， E（－3．6，5）， F（5，－6），G（0，0） 5.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限． A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4)． 6.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. A(____，____) B(____，____) C(____，____) D(____，____) E(____，____) F(____，____) 7.如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4) 8.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0)