2023年中考数学一轮复习：二次函数压轴题

2023中考数学一轮复习：二次函数压轴题 1.如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接 ‍ (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，直线：经过点，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； (3)如图，设抛物线的顶点为，在（）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2.已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点 ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点不与点，，重合，作轴，垂足为，连接 ①如图，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 3.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标、角度的大小来解决相关问题． (1)【初步感知】如图，设，，点是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点． ‍点旋转后，得到的点的坐标为； ‍若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． (2)【深入感悟】如图，设，，点是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． (3)【灵活运用】 如图，设，，点是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． ‍ 4.已知抛物线：与轴有公共点． (1)当随的增大而增大时，求自变量的取值范围； (2)将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到抛物线如图所示，抛物线与轴交于点，点在点的右侧，与轴交于点当时，求的值； (3)为抛物线的顶点，过点作抛物线的对称轴的垂线，垂足为，交抛物线于点，连接交于点求证：四边形是正方形． 5.如图，已知抛物线与轴交于点，和点，，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． ‍ (1)求此抛物线的表达式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点的坐标． 6.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为元时，每星期卖出个．如果调整销售单价，每涨价元，每星期少卖出个，现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为个． (1)请直接写出（个）与（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是元？ (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 7.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，抛物线恰好经过这两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点是点 ①写出点的坐标，并判断点是否在此抛物线上； ②若点是轴上的任一点，求取最小值时，点的坐标． 8.已知抛物线经过、、三点，为坐标原点，抛物线交正方形的边于点，点为射线上一动点，连接，交于点. ‍ (1)求抛物线的表达式； (2)求证：； (3)是否存在点，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求的长． 9.如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点. (1)求该抛物线的表达式； (2)若轴交于点，求的最大值； (3)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标． 10.如图，抛物线过点，，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标； (3)在条件下，是否存在点为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 11.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于两点，，与轴交于点 ‍ (1)求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点的坐标； (2)如图，连接，若点在线段上运动不与，重合，过点作轴于点，设，问：当为何值时，与的面积之和最小； (3)若将抛物线绕点旋转得抛物线，其中，两点的对称点分别记作，.问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 12.已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表： (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随的增大而增大';当时，随的增大而减小请写出一个符合条件的二次函数的表达式，实数的取值范围是； (3)、、是